发布时间 : 星期一 文章2020年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)含答案解析更新完毕开始阅读1fd560889cc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d64e
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（?UA）∪B=（ ）
A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}， ∴?UA={4，5}， ∵B={3，4}，
则（?UA）∪B={3，4，5}． 故选：C． 2．已知
为实数，则实数t的值为（ A．1 B．﹣1 C． D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值． 【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i， ∴
=
，
又为实数，
∴4t+1=0，即t=﹣．
故选：D．
3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（ ）
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）
A．84
C．26 D．10
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当k=1时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=1，k=3； 当k=3时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=10，k=5； 当k=5时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=35，k=7； 当k=7时，满足退出循环的条件， 故输出的S值为35， 故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件
C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；
【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；
对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；
对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；
对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确； 故选：B．
5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）
B．35
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A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积． 【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为
=2， ∴原直三棱柱的体积为2×4=8．
由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积
=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，
∴四棱锥的体积为
=4．
．
∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为故选C． 6．已知点A．
B．1
C．2
y） 及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，，则|y|+|PQ|的最小值是（ ）D．3
【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】抛物线的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值．
【解答】解：抛物线x2=4y的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）． 设P到准线的距离为d，则
y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号） 故y+|PQ|的最小值是2． 故选：C．
7．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为
（ ）
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A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】简单线性规划．
【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．
【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，
A（2，1），O（0，0），点M（x，y）
的=（2，1）?（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；
∴y=﹣2x+5+z；
∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大； 如图所示，当该直线经过点A1（2，2）时，截距最大，此时z最大； 所以点A1（2，2）代入直线y=﹣2x+5+z即得z=1． 故选：D．
8．已知下列三个命题：
①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为； ③直线x+y+1=0与圆
相切；
其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据标准差的含义，可判断①；根据几何概型概率计算公式，可判断②；根据直线与圆的位置关系，可判断③
【解答】解：①若两组数据的平均数相等，不表示离散程度相等，则它们的标准差可能不相等，故为假命题；
②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为
=≠，故为假命题；
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