发布时间 : 星期四 文章厦大《高代》讲义第1章+行列式 - 图文更新完毕开始阅读1fe5df61ddccda38376bafcd
逆序数的计算
法1(按位置)在(k1, k2, …, kn)中, 设k1后有m1个数比k1小, k2后有m2个数比k2小, …, kn-1后有mn-1个数比kn-1小. 则
N(k1, k2, …, kn)= m1+ m2+…+ mn-1.法2(按值)在(k1, k2, …, kn)中, 设n后有ln个数比n小, n-1后有ln-1个数比n-1小, …, 2后有l2个数比2小. 则
N(k1, k2, …, kn)= ln+ ln-1 +…+ l2.
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奇排列偶排列
定义若排列(k1, k2, …, kn)的逆序数为偶数(含0), 则称之为偶排列; 若排列(k1, k2, …, kn)的逆序数为奇数, 则称之为奇排列.
引理设(k1, k2, …, kn)为一个n级排列, 若将其中ki与kj位置对换, 其余保持不动, 则改变排列的奇偶性.
引理在n!个不同的n个数的全排列中, 奇排列与偶排列各占一半.
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例子
?例1求下列排列的逆序数N(5, 2, 1, 4, 2),
N(1, 2, …, n), N(n,n-1, …, 2, 1) ?例2选适当的i, k使
1 2 7 4 i5 6 k9 成偶排列1 i2 5 k 4 8 9 7 成奇排列
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向量
?由n个元素组成的n维列向量?a1????a2?????????a??n?厦门大学数学科学学院网
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