发布时间 : 星期三 文章2020版新高考二轮复习理科数学专项小测16 “17～19题”+“二选一”+Word版含解析更新完毕开始阅读1fe8b51333126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7250
(3)现从该市参加联考的学生中随机抽取20名，其中有k名学生的成绩在[100,120]内的概率为P(X＝k)，其中k＝0,1,2，…，20，当P(X＝k)最大时，求k的值．
附：①s2＝28.2，28.2≈5.31；
②若z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ 解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的成绩在[80,120]内的频率为(0.020＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.85， 依题意得0.85n≥0.4，故n的最大值为5. (1分) (3分) (2)由题意知，μ＝x＝65×0.005×10＋75×0.010×10＋85×0.020×10＋95×0.030×10＋105×0.025×10＋115×0.010×10＝94，σ2＝s2＝28.2，所以σ≈5.31， 所以z服从正态分布N(94,28.2)． 而P(μ－σ 所以该校500名学生的成绩超过99.31分(含99.31分)的人数估计为79. (7分) (6分) (4分) (3)由频率分布直方图可知，成绩在[100,120]内的频率为(0.025＋0.010)×10＝0.35， k即X～B(20,0.35)，所以P(X＝k)＝C20×0.35k×(1－0.35)20－k，k＝ 0,1,2，…，20. (8分) 7?21－k? 设t＝＝k1＝13k，k＝1,2，…，k－121－k－P?X＝k－1?C20×0.35×0.6520. 若t>1，则k<7.35，P(X＝k－1) (12分) P?X＝k? k C20×0.35k×0.6520－k (二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) ??x＝t 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(t为参 ?y＝3－t? 数)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2相交于A，B两点，求△OAB的面积． 思路分析：(1)对曲线C1消去参数t，即得普通方程，把ρ＝4cosθ的两边同乘以ρ，利用ρ2＝x2＋y2及x＝ρcosθ转化为直角坐标方程；(2)利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，再求出弦AB的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形的面积． 解：(1)消去参数t得曲线C1的普通方程为x＋y－3＝0， 由极坐标方程与直角坐标方程的转化公式得曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0. (4分) 32 (2)原点O到直线x＋y－3＝0的距离为2，弦AB的长为 2?2?2 4－??＝14， ?2? 13237 所以△OAB的面积为2×14×2＝2. 23．[选修4－5：不等式选讲](10分) (1)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝2，求证：a4＋b4≥2； (10分) ?111?3 (2)已知a＞0，b＞0，c＞0，求a＋b＋c＋?a＋b＋c?的最小值， ?? 3 3 3 并写出取最小值时a，b，c的值． 2??a2＋b2?21? ??a＋b??244 思路分析：(1)由基本不等式可得a＋b≥≥2?，?2?2? 进而可证明出结论； ?111?3 (2)由基本不等式可得a3＋b3＋c3＋?a＋b＋c?3≥3a3b3c3＋ ? ? ?3??1?3，进而可得出结果． ?3abc??? 解：(1)∵a＞0，b＞0， 2??a2＋b2?21??a＋b???2144 ∴a＋b≥≥2?＝2×4＝2. ?2?2? (5分) (2)∵a＞0，b＞0，c＞0， ?3?111??3?1?3≥2 ∴a3＋b3＋c3＋?a＋b＋c?3≥3a3b3c3＋?3 ??abc??? 3 3?3? ?1?3＝18， a3b3c3·?3abc??? 3 当且仅当a＝b＝c＝3时，原式取最小值为18. (10分)