发布时间 : 星期三 文章2019中考数学分类汇编汇总知识点18 二次函数概念、性质和图象（第一期） 解析版更新完毕开始阅读200e9a4d2dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefa1
11. （2019甘肃天水，10，4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
【答案】D
【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；
A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确； D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值． 故选：D．
【知识点】动点问题的函数图象
12. （2019甘肃省，10，3分）如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象，对于下列说法：①ac?0，②2a?b?0，③4ac?b2，④a?b?c?0，⑤当x?0时，y随x的增大而减小，其中正确的是( )
A．①②③ 【答案】C
【解析】解：①由图象可知：a?0，c?0，?ac?0，故①错误； ②由于对称轴可知：?b?1，?2a?b?0，故②正确； 2aB．①②④ C．②③④ D．③④⑤
③由于抛物线与x轴有两个交点，?△?b2?4ac?0，故③正确； ④由图象可知：x?1时，y?a?b?c?0，故④正确； ⑤当x??b时，y随着x的增大而增大，故⑤错误； 2a故选C．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
13. （2019湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc
2
＜0；②3a+c＞0；③（a+c）﹣b＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0 ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＞0，
∴abc＜0，①正确；
②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0， ∵
，∴b＝﹣2a， 把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确； ③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0， ∴a+c＜﹣b，
∵a＞0，c＞0，﹣b＞0，
∴（a+c）2
＜（﹣b）2
，即（a+c）2
﹣b2
＜0，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c， ∴a+b+c≤am2+mb+c，
即a+b≤m（am+b），所以④正确． 故选：D．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
14. （2019湖北荆门，5，3分）抛物线y＝﹣x2
+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（ A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】解：当x＝0时，y＝﹣x2
+4x﹣4＝﹣4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣） 4），
当y＝0时，﹣x+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）， 所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选：C．
【知识点】二次函数的图象；抛物线与x轴的交点
15. （2019山东德州，11，4分）在下列函数图象上任取不同两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，一定能使成立的是( ) A．y?3x?1(x?0) C．y??【答案】D
【解析】k?3?0?y随x的增大而增大，即当x1?x2时，必有y1?y2?当x?0时，故A选项不符合；
对称轴为直线x?1，?当0?x?1时y随x的增大而增大，当x?1时y随x的增大而减小，?当0?x?1时：当x1?x2时，必有y1?y2，此时
2
y2?y1?0x2?x1B．y??x2?2x?1(x?0) D．y?x2?4x?1(x?0)
3(x?0) xy2?y1?0， x2?x1y2?y1?0，故B选项不符合； x2?x1y2?y1?0，故C选项不符合； x2?x1y2?y1?0， x2?x1当x?0时，y随x的增大而增大，即当x1?x2时，必有y1?y2，此时
对称轴为直线x?2，?当x?0时y随x的增大而减小，即当x1?x2时，必有y1?y2，此时故D选项符合．
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象
16. （2019山东德州，5，4分）若函数y?k与y?ax2?bx?c的图象如图所示，则函数y?kx?b的大致图象为x( )
【答案】C
【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k?0，根据二次函数的图象确知a?0，b?0，
?函数y?kx?b的大致图象经过二、三、四象限，故选C．
【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象
17. （2019山东菏泽，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间
2
为xs，△APQ的面积为ycm，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
【答案】A
【解析】解：①当0≤x≤2时， ∵正方形的边长为2cm， ∴y＝S△APQ AQ?AP x； ②当2≤x≤4时，
y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D， ＝2×2 （4﹣x） 2×（x﹣2） 2×（x﹣2） x+2x
∴y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合． 故选A．
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【知识点】动点问题的函数图象
18. （2019山东青岛，8，3分）已知反比例函数y?ab的图象如图所示，则二次函数y?ax2?2x和一次函数xy?bx?a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
【答案】C