发布时间 : 星期二 文章2019中考数学分类汇编汇总知识点18 二次函数概念、性质和图象（第一期） 解析版更新完毕开始阅读200e9a4d2dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefa1
28. （2019浙江温州，9，4分）已知二次函数y?x2?4x?2，关于该函数在?1剟x3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最大值?1，有最小值?2 C．有最大值7，有最小值?1 【答案】D 【解析】解：
y?x2?4x?2?(x?2)2?2，
B．有最大值0，有最小值?1 D．有最大值7，有最小值?2
?在?1剟x3的取值范围内，当x?2时，有最小值?2，
当x??1时，有最大值为y?9?2?7． 故选：D．
【知识点】二次函数的最值；二次函数的性质 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.
二、填空题
1. （2019江苏省无锡市，14，2）某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）. 【答案】y=x2
【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性， y=kx（k>0）和y=ax2（a>0）都符合条件，故答案可以为y=x2.
【知识点】一次函数性质；二次函数性质
2. （2019山东省济宁市，15，3分）如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是 ．
yBOAx
【答案】x＜－3或x＞1
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【思路分析】把不等式ax＋mx＋c＞n转化为ax＋c＞－mx＋n，其中y＝－mx＋n和y＝－mx＋n关于y轴对称，最后即可比较大小．
2
【解题过程】由所给的图象可知，x＜－3或x＞1时，ax＋c＞－mx＋n．． 【知识点】函数的大小比较
3. (2019山东泰安,16题,4分)若二次函数y＝x2+bx－5的对称轴为直线x＝2,则关于x的方程x2+bx－5＝2x－13
的解为________. 【答案】x1＝2,x2＝4
b【解析】∵二次函数y＝x2+bx－5的对称轴为直线x＝2,∴??2,∴b＝－4,∴原方程化为x2－4x－5＝2x－13,
2解之,得x1＝2,x2＝4.
【知识点】二次函数的对称轴,解一元二次方程
4. （2019四川达州，题号16，3分）如图，抛物线y??x?2x?m?1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.
①抛物线y??x?2x?m?1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1)、点N（
221，y2)、点P（2，2y3)在该函数图像上，则y1 2 【答案】①③④ 【思路分析】①可以根据二次函数与一次函数图像交点的个数，把它们的解析式联立；②可以从图像上判断；③可以先把二次函数的解析式配成顶点式，再进行平移；④可以先确定好D、E的位置再计算. 【解题过程】抛物线y??x?2x?m?1与直线y=m+2的交点为： 2m?2??x2?2x?m?1 得：x?2x?1?0 因为b?4ac?0 ∴抛物线y??x?2x?m?1与直线y=m+2有且只有一个交点，①正确. 由图可得：y1?y3?y2，故②错误； 2y??x2?2x?m?1=（-x?1）?m?2，将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线 2222解析式为y??(x?1)?m，故③正确； 点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为34?2，故④正确 【知识点】二次函数的图像和性质，二次函数图像的平移 5. 23（．2019四川省凉山市，23，5）当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y=(x-l)2-3有交点，则a的取值范围是 ． 【答案】-3≤a≤-2 2 【解题过程】 抛物线y=(x-1)-3的顶点坐标为（1，-3），当x=0时，y=-2，当x=3时，y=1，∴当0≤x≤3时，-3≤y≤-2，∴直线y=a与抛物线有交点时，a的取值范围为-3≤a≤-2. 【知识点】二次函数的最值；数形结合思想 6.（2019安徽省，14，5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y?x?a?1和y?x2?2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 ． 【答案】a?1或a??1； 【解析】解：y?x?a?1与x轴的交点为(1?a,0)， 平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方， ∴当x?1?a时，y?(1?a)2?2a(1?a)?0， ?a2?1?0， ?a?1或a??1； 故答案为a?1或a??1； 【知识点】二次函数图象与系数的关系 7. （2019甘肃天水，15，4分）二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”） 2 【答案】＜ 【解析】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， 当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0， M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b） ＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0， 即M＜N， 故答案为：＜ 【知识点】二次函数图象与系数的关系 8. （2019甘肃武威，15，4分）将二次函数y?x2?4x?5化成y?a(x?h)2?k的形式为 ． 【答案】y?(x?2)2?1 【解析】解：y?x2?4x?5?x2?4x?4?1?(x?2)2?1， 所以y?(x?2)2?1． 故答案为y?(x?2)2?1． 【知识点】二次函数的三种形式 9.（2019湖北荆门，17，6分）抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论： ①abc＞0， ②3a+c＜0， ③a（m﹣1）+2b＞0， ④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形． 其中正确结论的序号为 ． 【答案】②③ 【解析】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax+bx+c， ∴对称轴x ， 2 2 ∴ m﹣1，