发布时间 : 星期三 文章华南理工大学网络教育学院-2019–2020学年度第一学期《离散数学》作业更新完毕开始阅读20586b20ba4ae45c3b3567ec102de2bd9605dece
华南理工大学网络教育学院 2019–2020学年度第一学期 《 离散数学 》作业
1、 用推理规则证明 Q,?P ? R, P ? S,? S? Q ?R 证 (1)?Q ?R P (2)? R P (3)? Q (1)(2)析取三段论 (4)?(P? ?Q) P
(5)?P ? Q (4)等价转换 (6)? P (3)(5)析取三段论
2、用推理规则证明 ?(P? ?Q),?Q ?R,? R??P 证 (1)?Q ?R P (2)? R P (3)? Q (1)(2)析取三段论 (4)?(P? ?Q) P
(5)?P ? Q (4)等价转换 (6)? P (3)(5)析取三段论
3.设命题公式为 ? Q ?(P ? Q)? ? P。 (1)求此命题公式的真值表; 解真值表如下
P Q ?Q P?Q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1
(2)求此命题公式的析取范式;
? Q ?(P ? Q)? ? P??(? Q ?(?P? Q))?? P ?( Q? ?(?P? Q))?? P??(?P? Q)?( Q? ? P)?1(析取范式) ?(?P??Q)?(?P?Q)?(P??Q)?(P?Q)(主析取范式)
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? Q ?(P ? Q) 1 0 0 0 ? P 1 1 0 0 ? Q ?(P ? Q)? ? P 1 1 1 1
(3)判断该命题公式的类型。 答:该公式为重言式
4.在一阶逻辑中构造下面推理的证明
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。
令F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。 答:
解 前提:?x(F(x)?? G(x)),?x(G(x)?H(x)),? x? H(x)。
结论:? x ?F(x)。
证 (1)? x ?H(x) P (2)?H(c) ES (1)
(3)?x(G(x)?H(x)) P (4) G(c)?H(c) US(3) (5) G(c) T(2,4)I
(6)?x(F(x)?? G(x)) P (7) F(c)?? G(c) US(6) (8) ? F(c) T(5,7)I
(9)(?x)? F(x) EG(8)
5.用直接证法证明:
前提:(?x)(C(x)→ W(x)∧R(x)),(?x)(C(x)∧Q(x)) 结论:(?x)(Q(x)∧R(x))。 答:
证 (1)(?x)(C(x)∧Q(x)) P
(2)C(c)∧Q(c) ES (1)
(3)(?x)(C(x)→ W(x)∧R(x)) P (4) C(c)→ W(c)∧R(c) US(3) (5) C(c) T(2)I
(6)W(c)∧R(c) T(4,5)I (7)R(c) T(6)I
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(8)Q(c) T(2)I
(9)Q(c)∧R(c) T(7,8)I (10) (?x)(Q(x)∧R(x)) EG(9)
6.设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}上的整除关系。
(1) 给出关系R;(2)画出关系R的哈斯图;
答:
解 R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<1,9>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,6>,<3,9>,<4,8>}∪IA
COV A={<1,2>,<1,3>,<1,5>,<1,7>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<3,9>,<4,8>} 作哈斯图如右:
(2) 指出关系R的最大、最小元,极大、极小元。 答:
极小元和最小元为1;
极大元为5,6,7,8,9, 无最大元
7.设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。
(1) 给出关系R;
答:解 R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,12>,<2,4>,<2,6>,<2,12>,<3,6>,<3,12>,<4,12>,<6,12>}∪IA
(2) 给出COV A 《 离散数学作业 》 第 3 页 (共 6 页)
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