发布时间 : 星期三 文章2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷更新完毕开始阅读205fb01dc1c708a1294a4401
13．（4分）（2015春?江干区期末）（ 21st+14st ）÷7st=3s+2t；（ x﹣2 ）（x﹣3）=x﹣5x+6．
【分析】根据整式的除法，即可解答．
2223
【解答】解：（3s+2t）?7st=21st+14st； 2
x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），
223
故答案为：21st+14st，x﹣2． 14．（4分）（2015春?江干区期末）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为 字母a表示）．
【分析】根据一罐涂料能刷完的长方形的面积相等，利用整式的除法，即可解答． 【解答】解：3a÷（a+2）=故答案为：
．
，
22
3
2
2
（用
15．（4分）（2015春?江干区期末）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是 20 ；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为 0.4 ． 【分析】根据频率=
即可求得第一个长方形对应的频数，然后根据长方形的高的比就是
频率的比即可求解．
【解答】解：第一个长方形对应的频数是：200×10%=20； 中间一组的频率是：故答案是：20，0.4．
16．（4分）（2015春?江干区期末）已知（x+y）=25，（x﹣y）=9，则xy= 4 ；x+y= 17 ．
【分析】根据完全平分公式可得：a+b=（a+b）﹣2ab，（a+b）﹣（a﹣b）=4ab，即可解答．
【解答】解：xy=[（x+y）﹣（x﹣y）]=x+y=（x+y）﹣2xy=25﹣8=17， 故答案为：4；17．
第9页（共14页）
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
=0.4．
，
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（6分）（2015春?江干区期末）（1）计算：4×（）； （2）简便计算：2015﹣1985． 【分析】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=
×1=
；
2
2
﹣3
0
（2）原式=（2015+1985）×（2015﹣1985）=120000．
18．（8分）（2015春?江干区期末）（1）计算：（
2
﹣）÷
（2）化简求值：（2a+b）﹣2（a﹣2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）． 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=
2
2
2
?
2
=
2
；
2
2
2
2
（2）原式=4a+4ab+b﹣2（2a+ab﹣4ab﹣2b）=4a+4ab+b﹣4a﹣2ab+8ab+4b=10ab+5b， ∵a，b分别为4的两个平方根（a＞b），∴a=2，b=﹣2， 当a=2，b=﹣2时，原式=﹣40+20=﹣20．
19．（10分）（2015春?江干区期末）（1）方程组的解也是方程3kx+15y=14的
解，求k的值；
（2）小明在解一道分式方程第一步：方程整理
﹣2=
﹣2=
，过程如下：
第二步：去分母…
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 ； 等式的性质 ． ②请把以上解分式方程过程补充完整． 【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入方程计算即可求出k的值；
（2）①第一步利用分式的基本性质，第二步利用等式的性质；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）方程组整理得：
，
①+②得：3x=7，即x=，
第10页（共14页）
把x=代入②得：y=﹣把x=，y=﹣解得：k=3；
，
代入方程得：7k﹣7=14，
（2）小明在解一道分式方程第一步：方程整理
﹣2=
﹣2=
，过程如下：
第二步：去分母…
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质． ②去分母得：x﹣1﹣2（x﹣2）=2x﹣3， 去括号得：x﹣1﹣2x+4=2x﹣3， 移项合并得：﹣3x=﹣6， 解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解， 故答案为：分式的基本性质；等式的性质 20．（10分）（2015春?江干区期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm． （1）用x表示包装盒底面的宽；
（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．
【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可； （2）利用长方体的表面积公式求解即可； （3）利用长方体的表面积公式求解即可． 【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：
=15﹣x（cm），
2
2
（2）包装盒的表面积为：2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x]=﹣2x+30x+450（cm）， （3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×[（15﹣10）×15+15×10+（15﹣10）×10]=550（cm）． 21．（10分）（2015春?江干区期末）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．
（1）用α表示∠ACP； （2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．
第11页（共14页）
2
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；
（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD； （3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论． 【解答】（1）解： ∵AP平分∠BAC， ∴∠CAP=∠BAP=α， ∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α； （2）证明：
由（1）可知∠ACP=90°﹣α， ∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α， 又∠BAC=2∠BAP=2α， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∴AB∥CD； （3）证明： ∵AP∥CF，
∴∠ECF=∠CAP=α， 由（2）可知AB∥CD， ∴∠ECD=∠CAB=2α，
∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α， ∴∠ECF=∠DCF， ∴CF平分∠DCE． 22．（10分）（2015春?江干区期末）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求小明此次调查了多少个家庭？
（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？
（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？
第12页（共14页）