发布时间 : 星期一 文章自贡市初2019届中考数学试题(word版,含解析)更新完毕开始阅读208ebe97ba68a98271fe910ef12d2af90342a841
则正方形的面积为a2；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为a2?a2?2a ，
?2?212则圆的半径为a，所以圆的面积为???a??a ，所以它们的面积之比为??2?22??a212?a2?22??0.6366，与C的近似值比较接近； 故选C.
12.如图，已知A、B 两点的坐标分别为?8,0?，?0,8?，点C、F分别是直线x??5和x轴上的动点，
CF?10,点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E；当⊿ABE面积取得最小值时，tan?BAD的值是 A.
（ ）
87 B.1717
C.
45D.
9 9
考点：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关性质，勾股定理、三角函数等. 分析：
见后面的示意图.根据题中“点C、F分别是直线x??5和x轴上的动点，可以得到线段CFCF?10”的中点D的运动 “轨迹”是以点M为圆心5半径的圆，当D运动到x轴上方的圆上D' 处恰好使AD'圆相切于D'时，此时的图中的?1最大，则?BAD'最小，此时△ABE面积最小.
在Rt△MD'A中，由坐标等可求AM?13,MD'?5 AD'?132?52?12. 根据题意和圆的切线的性质容易证明△AOE∽△AD'M ，∴
OEAOOE810 ，即解得：OE? ,∴??MD'AD'5123BE?8?1014 .∵A、B 两点的坐标分别为?8,0?，??0,8? 且?AOB?90 ∴
33AB?82?82?82 ;过点EN?AB于N ,容易证明△ENB是等腰直角三角形 ∴NE?NB?147717?2?2 ∴AN?AB?NB?82?2?2 3333 在Rt△ANE中，tan?BAD?点评：
NE7177.故选B. ?2?2?AE3317DyC'CD'EBN 本题首先挖出点D的运动 “轨迹”是一个圆，然后在此基 础上切入探究三角形面积最小时点D的特殊位置，并利用关联 知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧性墙，并 渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.
FMF'O1Ax
第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题 可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)
13. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD,?1?120; 则?2 = .
考点：平行线的性质、邻补角的定义. 略解： ∵AB∥CD ∴?1??3?120 ∵?2??3?180 ∴?2?180?120?60
故应填：
E1AE12CFBD第13题图A2C3DFB60 .
14.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 . 考点：众数的定义.
分析：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；
故应填：
90 分.
15.分解因式：2x2?2y2= . 考点：提公因式和公式法分解因式
分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即2x2?2y2?2x2?y2?2?x?y??x?y?
故应填：
16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
2215.分解因式：2x?2y= . ??2?x?y??x?y? .
考点：列方程组解应用题.
分析：本题抓住两个等量关系列方程组：其一.4个篮球的费用+5个足球的费用=466元；其二.篮球的单价-足球的单价=4元.
?4x?5y?466故应填：??x?y?4 .
A17.如图，在Rt△ABC中，?ACB?90,AB?10,BC?6, CD∥AB, ?ABC的平分线BD交AC于E,DE= .
考点：勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线的性质、等腰三 角形的性质以及角平分线的定义等等. 略解： 在Rt△ABC中求出AC?BDEC第17题图AB2?BC2?102?62?8
∵BD是?ABC的平分线 ∴?1??2
∵CD∥AB ∴?1??D ∴?D??2 ∴CD?BC?6
∵CD∥AB ∴△ABE∽△CDE ∴
CEDECD63???? AEBEAB105ADE33∴CE?AC??8?3
3?58又在Rt△BCE中 BE? ∴DE?
18.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，
BC2?CE2?62?32?35 B12C339BE??35?5. 故应填：555955 .
αβ??、?? 如图所示，则cos?????= .
考点：正三角形、菱形的性质，勾股定理、三角函数，整体思想等. 分析：
本题可以先?,? 拼在一个角中按如图方式连接辅助线BC ； 根据正三角形可菱形的性质求出?1??2????30,?3?60 A第18题图??2∴?ACB??2??3?90 ;设正三角形的边长为a ，则
31BAC?2a，利用菱形的性质并结合三角函数可以求得：BC?3a 在Rt△ACB中,AB?CAC?BC?22?2a?2??3a?2?7a
21BC3a21∴cos?ABC? 即cos?????? 故应填：??7AB77a点评：
217 .
本题关键抓住把分散的?和?集中拼成在一个角中，通过连接一条辅助线就解决这个问题.然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决，本题难度不大，但构思巧妙，是一道好题.
三.解答题(共8个题，共78分)
19.（本题满分8分） 计算：?3?4sin45?8????3?.
考点：实数的运算，含特殊锐角三角函数值、次幂、绝对值以及二次根式的化简等考点. 分析：先算绝对值、三角函数值、化简根式等，再进行加减乘除. 略解：原式 = 3?4?02?22?1 ···························· 4分 2 =3?22?22?1
=4 ······································· 8分 20..（本题满分8分）解方程：
x2??1. x?1x考点：去分母法解分式方程、解一元一次方程.
分析：先去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，注意验根.
略解： x2?2?x?1??x?x?1? ····························· 2分
22 x?2x?2?x?x
·········································· 6分 x?2
当x?2时，代入x?x?1??0 ·························· 7分 所以原方程的解为x?2 ······························ 8分
21.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,AB?CD,连接AD、BC. 求证：⑴.
；⑵.AE?CE.
DAEOBC考点：圆的等对等关系、圆周角定理的推论、等腰三角形的判定 分析：⑴.利用弦相等得出对应的弧相等，再利用等式的性质证得；
⑵.利用弧相等得到圆周角相等，然后利用“等角对等边”证得. 证明： ⑴.连接 AC
···························
1分
∵AB?CD