发布时间 : 星期二 文章2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文更新完毕开始阅读20e475ffe55c3b3567ec102de2bd960591c6d910
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一、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。现要求建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 二、问题分析
本问题是关于葡萄酒质量分析，首先通过对附录一的观察，先要对其中的数据进行处理，我们采用假设检验中，基于成对数据的检验（t检验），利用t检验的方法分别求出第一组和第二组评酒员对红、白葡萄酒总评分，进而求得均值、方差。利用t检验所求的t值是否落在拒绝域内，评定结果是否具有显著性差异。然后利用两组标准差的均值，通过对两组数据的对比，判断出哪一组结果更可靠，从而解决了问题一。 三、模型假设
1 在进行聚类分析和主成分分析时忽略二级指标对于理化性质的影响； 2 在对样本进行t检验室时，要将样本均值作为一对随机变量。 四、符号说明
xiyixjyj:第一组评酒员对一种红葡萄酒评定总分的均值 :第二组评酒员对一种红葡萄酒评定总分的均值 ：第一组评酒员对一种白葡萄酒评定总分的均值 :第二组评酒员对一种白葡萄酒评定总分的均值
n：葡萄酒种数
d：样本均值的观察值
si?：样本的标准差
F: 主成分
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五、模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1 对附件一的数据进行整合
为了比较两组数据的差异，我们需要在相同的条件下做对比试验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据作出判断。本题附件一中的数据是成对的，即是两组人对此酒样品评出的两组数据。首先，我们对两组数据进行了整理，将每个评酒员的各项评分进行求和，再将每组十个评酒员对同一酒样的总评分求平均值。
5.1.2问题一的模型建立与求解
??1,?1?，??2,?2?，??n,?n?，一般，设有n对相互独立的观察结果：…，令D1??1??1，
D2??2??2，…Dn??n??n，则D1，D2，…，Dn相互独立。又由于D1，D2，…，Dn2Di~N?D，?D是有同一因素所引起的，可认为他们服从统一分布。今假设，2i?1，2，?，n.这就是说D1，D2，…，Dn构成正态总体N?D,?D的一个样本，其中
?????D,?2D未知。我们需要基于这一样本检验假设：
H0:?D?0,H1:?D?0;
?2D分别记D1，D2，…，Dn的样本均值和样本方差的观察值为d，s，关于单个正态总
体均值的t检验。知检验问题的拒绝域分别为（显著性水平为??0.05）：
t?dSDn??ta/2?n?1?,
di根据此模型，讨论本题的检验问题，由公式分别求出两组的
?，
di'，，公式如下：
sisi'1nd??Di,ni?1
?1n??s??Di?d?.?n?1i?1??
把以上两式代入t检验方程，根据excel中的计算数据（见附录），可分别求出第一组和
2第二组的拒绝域为t?t0.025(26)和t?t0.025(27).
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红葡萄酒有二十七种样品，当a?0.05时，由t分布表可知
ta/2?n?1??2.0555，
通过上述计算数据可明显看出 t?2.6138，
因为t?t?2(26)，所以拒绝原假设，接受备择假设，即认为两组评分有显著性差异。
白葡萄酒有二十八种样品，当a?0.05时，由t分布表可知
ta/2?n?1??2.0518.
通过上述计算数据可明显看出 t?2.5117
因为t?t?2(26)，所以拒绝原假设，接受备择假设，即认为两组评分有显著性差异。
t现的值落在拒绝域内，故认为两组数据有显著性差异。
通过对所有酒样品总分求方差，再对一二组的红白葡萄酒的所有方差求平均值，由所得的数据可明显看出，第一组的方差均值大于第二组的方差均值（见附录）。所以第二组结果更可信。
5.2.1初步分析
通过第一问的求解，我们确定了以第二组数据为葡萄酒质量的理论依据，要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，根据酿酒葡萄的理化指标进行聚类分析，求出树状图与1问中代表葡萄酒质量的数据进行对比，从而得到酝酿葡萄的分级。应用SPSS软件计算结果如下:
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红葡萄酒树状图
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