发布时间 : 星期日 文章《理论力学》第七章点的合成运动习题解更新完毕开始阅读20f119f604a1b0717fd5dd23
第七章 点的合成运动习题解
[习题7-1] 汽车A以v1?40km/h沿直线道路行驶，汽车B以v2?402km/h沿另一叉道行驶。求在B车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A车。
动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。
绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。
牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，
450v?v1即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。ve?v2。由速度合成定理得：
???vr?vABve?v2450v?ve?vr。用作图法求得：
vr?vAB?40km/h （↑）
故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为vr?vAB?40km/h，方向如图所示。
[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。
动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。
绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v。 相对速度：vr?1m/s，方向如图所示。 牵连速度：ve?0.5m/s，方向如图所示。 由速度合成定理得：
???BNvvr?1m/s?ve?0.5m/s1000mACv?ve?vr
1
v?ve?vr?vrve?220.5?1?1.118(m/s)
10.5?63.435
022??arctan1000?arctan10002AC?tan??500(m)，即，船将在北岸下流５００m处靠岸。如图所示，Ａ为出
发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：t1?（２）
1000m1m/s?1000(s)?16分40秒
??arcsin2vevr2?arcsin0.512?30
B0Nv?vr?ve?1?0.52?0.866(m/s)
vr?1m/s?v1000m即船头对准方向为北偏西300 渡河所花的时间：
t2?1000m0.866m/s?1155(s)?19分15秒
ve?0.5m/sA[习题7-3] 播种机以匀速率v1?1m/s直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度v2?2m/s。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间
水平距离。 解：
动点：种子。
动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：vr?v2?2m/s 牵连速度：ve?v1?1m/s
???v1600250mmv2ve?1m/s?0v?ve?vr
v?1?2?2?1?2cos12022?2.65(m/s)
v1200vr?2m/s 2
1sin(6000??)?2.65sin1200
060???arcsin0??40.93 ?sin1202.65?19.07
0即v与v1之间的夹角为??40.930。 种子走过的水平距离为：
s?vxt?vcos??t
? h?vyt?12gt 122 h?vsin?t?gt
2 0.25?2.65sin40.930t?0.5?9.8t2 4.9t2?1.736t?0.25?0 t??1.736?1.7362?4?4.9?(?0.25)2?4.9??1.736?2.8139.80.11(s)? ???0.464(s)(不合舍去）? s?2.65?cos40.930?0.11?0.22(m)
[习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为v1?4m/s，其方向与铅直线成
30角。设传送带Ｂ与水平面成15角，其速度为v2?2m/s，求此时砂石料对于传送带Ｂ的
00相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。 解：
动点：砂石料。
动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：砂石料相对于地面的速度，v?v1?4m/s。 相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。 牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：ve?v2?2m/s
??a?v?ve?vr
vr?2?4?2?2?4cos75220?3.98(m/s)
3
当vr?vB时，传送带Ｂ的速度为：
vB?vasin150?4sin150?1.04(m/s)
150ve26000ve150600
va4301500304vrvavr[习题7-5] 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成?角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞Ｂ的速度。 解： 动点：Ａ。
动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。 相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。
???va?ve?vr
vrva?vAvA?vtan?
?因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为： vB?vA?vtan?
ve?v[习题7-6] 图示一曲柄滑道机构，长OA?r的曲柄，以匀角速度?绕Ｏ轴转动。装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成60角。求当曲柄与水平线的夹角?分别为0、30、60时，杆ＢＣ的速度。 解： 动点：Ａ。
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