发布时间 : 星期六 文章《理论力学》第七章点的合成运动习题解更新完毕开始阅读20f119f604a1b0717fd5dd23
ve?AM???0.866?2?1.732(m/s)
va?vecos300?01,7320.866?2(m/s) （Ｍ沿大圆环滑动的速度）
Mar30na0vr?vasin30????2?0.5?1(m/s)（Ｍ沿ＡＢ杆滑动的速度）
?aeA300n300aOaa?ae?ar?aC22
aCae?aa?ana?vaR?20.5?8(m/s)
2M2ae?AM???0.866?2?1.732(m/s) aC?2?vrsin??2?2?1?sin90?????0?3020?4(m/s)
A300?aa?O如图所示，aa?ae?ar?aC在aC方向上的投影为：
aacos60n0?aacos30??0?aC?ae
?aan8?0.5?0.866aa?4?1.732
aaaa?2(m/s)
2?aa?(aa)?(aa)aaanan2?2?288?222?8.25(m/s) （Ｍ的绝对加速度）。
02???arctan?arctan?14.04 ，如图所示。
[习题1-17] 曲柄ＯＡ，长为２ｒ,绕固定轴Ｏ转动；圆盘半径为r,绕Ａ轴转动。已知r?100mm，在图示位置，曲柄ＯＡ的角速度?1?4rad/s,角加速度?1?3rad/s，圆盘相对于ＯＡ的角速度?2?6rad/s，角加速度?2?4rad/s。求圆盘上Ｍ点和Ｎ点的绝对速度和绝对加速度。 解：
动点：Ｍ、Ｎ。
动系：固连于ＯＡ杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ｍ、Ｎ相对于地面的速度。 相对速度：Ｍ、Ｎ相对于ＯＡ杆的速度。
牵连速度：ＯＡ杆（包括其延长线）上与Ｍ、Ｎ相重点相对于地面的速度。
???22va?ve?vr
13
Ｍ点的速度：
ve?(OA?r)?1?3r?1?3?100?4?1200(mm/s)
veMvr?r?2?100?6?600(mm/s)
va?ve?vr?1200?600?600(mm/s)（方向与ve相同）
O?vrvM?va?600(mm/s)
Ｍ点的加速度：
????aa?ae?ar?aC?
2aCM?500ae?3r?1?3?100?3?900(mm/s)ae?3r?1?3?100?4?n22
2ar?M3600nr?4800(mm/s)
a2ae?ar?r?2?100?4?400(mm/s)
Oaenar?r?2?100?6?3600(mm/s)
n222aM?4800(m/s)
2aC?2?1vrsin??2?4?600?sin900aM?aa?aM?(ae?ar?aC)?(ae?ar)2nn2??2
2(4800?3600?4800)?(900?400)5003634.56?82.090?3634.56(mm/s)
2??arccos
vaＮ点的速度： ve?5r?1?5?100?4?894.43(mm/s)
ve?vrN90?0900vr?r?2?100?6?600(mm/s)
rA900??arccos2r5r2?63.43
02rOva?ve?vr?2vevrcos?
5?600?15?824.62(mm/s)
va?(4005)?60022?2?400Ｎ点的加速度：
14
????aa?ae?ar?aC
5?100?3?670.82(mm/s)
2ae?ae??n?5r?1?5r?1?25?100?4?3577.71(mm/s)
222yar?r?2?100?4?400(mm/s) ar?r?2?100?6?3600(mm/s)
n222aCNr63.430aeA?arnaC?2?1vrsin??2?4?600?sin900?4800(m/s)
2ar?x?aax?ar?aecos26.57?aecos63.43?aC
0n?0n02r0?3600?670.82cos26.57?1000.25(mm/s)
2?3577.71cos63.43?4800 aenO?aay??ar?aecos26.57?aesin26.57
??400?3577.71cos26.57??3299.81(mm/s)
2?n0?0y00?670.82sin26.57
N?2?aaxaN?aa??(?aax)?(?aay)22
?3448.08(mm/s)
2?aayx1000.25?(?3299.81)2??arccos?aaaax?arccos1000.253448.08?73.14
0aN
[习题1-18] 在图示机构中， 已知ＡＡ′＝ＢＢ′＝ｒ＝０.２５ｍ， 且ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。连杆ＡＡ′以匀角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ绕Ａ′转动，当θ＝６０°时，槽杆ＣＥ位置铅直。求此时ＣＥ的角速度及角加速度。 解：
动点：Ｄ。
动系：固连ＣＥ上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ｄ相对于地面的速度。 相对速度：Ｄ相对于ＣＥ杆的速度。 牵连速度：ＣＥ杆上与Ｄ相重点相对于地面的速度。
15
???va?ve?vr
vava?vD?vA?r??0.25?2?0.5(m/s) ve?CD??CE?vacos300.5??CE?0.5?cos3000vrve300
D600
?CE?0.866(rad/s)
????aa?ae?ar?aC
0aC?2?CEvrsin?araa?0.433(m/s)
2??2?0.866?(0.5?0.5)?sin90ae?CD??CE?0.5?CE??300
2ae?aC600Daa?r??CE?0.5?0?0aa?r????n2aanaen?0.25?2?2?1(m/s)
??aa?ae?ar?aC在aC方向的投影为： aacos60n0?aC?ae?
1?0.5?0.433?0.5?CE?CE?0.134(rad/s)
[习题1-19] 销钉Ｍ可同时在ＡＢ、ＣＤ两滑道内运动, ＣＤ为一圆弧形滑槽，随同板以匀角速
?0?1rad/s绕Ｏ转动；在图示瞬时，Ｔ字杆平移的速度v?100mm/s，加速度
a?120mm/s。试求该瞬时销钉Ｍ对板的速度与加速度。
2解： 动点：Ｍ。
动系：固连于Ｔ形板上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ｍ相对于地面的速度。 相对速度：Ｍ相对于Ｔ形板的速度。
牵连速度：Ｔ形板上与Ｍ相重点相对于地面的速度。
16