发布时间 : 星期一 文章量子力学试题22更新完毕开始阅读211641230722192e4536f603
济南大学 学年 学期课程考试试卷( 卷)
…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………课 程 量子力学 授课教师 考试时间 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 总 分 …注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。…………
一、 物质波（25分）：1924年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、
质子等，也具有波动性，对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布洛意关系：_____________________________（10分）；假设电子由静止被150伏电压加速，求
加速后电子的的物质波波长：_____________________________（10分，保留1位有效数字）；对宏观物体而言，其对应的德布洛意波波长极短，所以宏观物体的波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。计算1K时，C60团簇（由60个C原子构成的足球状分子）热运动所对应的物质波波长：_____________________________（10分，保留1位有效数字）。
二、 薛定谔方程（25分）：质量为m的一个粒子在边长为a的立方盒子中运动，粒子所受
??0,x??0,a?;y??0,a?;z??0,a?势能V(x,y,z)由下式给出：V(x,y,z)??；（i）列出定态
???,others薛定谔方程，并求系统能量本征值和归一化波函数（10分）；（ii）假设有两个电子在
立方盒子中运动，不考虑电子间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数（15分，提示：电子自旋为1，是费米子）； （iii）假设有两个玻色子在立2方盒子中运动，不考虑玻色子间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数（15分）；
?势垒散射（25分）三、 ：
……………答……… ……质量为m的电子以动能E?V0由左向右入射到高度为V0（V0?0）的台阶势上，在台阶势题……的跃起处考虑还存在?势：??(x)，（??0）的散射，即电子所受势能为………?0,x?0，为单位阶跃函数；（i）列出定态薛定谔方程及不V(x)?V0?(x)???(x)，这里?(x)??…?1,x?0………j波函数导数??在x?0两侧的跃变条件（15分）；（ii）求电子在x?0处的透射系数T?out，…jin要……jref…和反射系数R?（25分）；
…jin…超 …四、 磁场中的电子（25分）：假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，……?e?…??磁场B沿z轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：V????B，这里???gss，…2me过……010?i??????????表示；??x???y??（gs?2）为电子的磁矩；自旋用泡利矩阵s，?，…??2?10??i0?……此10??…?z??。求：（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔?…??0?1?……????； （2）假设t?0时，电子自旋指向x轴正向，即s?，求t?0…方程：i???Hx线?t2…??时，自旋s的平均值；（3）求t?0时，电子自旋指向y轴负向，即sy??的几率是……2…多少（10分）？ …… 第1页，共1页