发布时间 : 星期日 文章人教版八年级数学上册三角形的高、中线与角平分线 docx更新完毕开始阅读211a4959edf9aef8941ea76e58fafab069dc44dd
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初中数学试卷 桑水出品三角形的高、中线与角平分线 人教八上 11-2 一、学习目标 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念 掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点； 了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题． 二、知识回顾 1．三角形按边分怎么分？按角分怎么分？ 三角形按三个内角的大小分类如下： ?直角三角形?三角形??锐角三角形 ?斜三角形?钝角三角形??三角形按边的相等关系分类如下： ?不等边三角形?三角形??底边和腰不等的等腰三角形 ?等腰三角形?等边三角形??2．下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）3，6，8；（2）1，2，3；（3）6，8，2 （1）可以，（2）（3）不可以． 三、新知讲解 1．三角形的高 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
定义 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高 符号语言 ∵AD是△ABC的BC边上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 图示 2．三角形的中线 定义 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线 符号语言 ∵ AD是△ABC的BC边上的中线. ∴ BD=CD=图示 1BC. 2 3．三角形的角平分线 定义 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线 符号语言 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线. ∴∠1=∠2=图示 1∠BAC 2 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！ 鑫达捷
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1．三角形的高 【例1】如图，已知△ABC和△EFD，在图中分别画出这两个三角形的三条高． 总结： 1．一个三角形有三条高，它们都是线段，它们的位置由三角形的形状来决定： （1）当三角形为锐角三角形时，三条高都在三角形内部； （2）当三角形为直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部； （3）当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形的外部，一条高在三角形内部． 2．三角形的三条高（或所在直线）相交于一点，这个点叫做三角形的垂心，它可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形）或顶点处（直角三角形）． 练1．如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 练2．（2013春?水富县校级期中）如图： （1）在△ABC中，BC边上的高是 ． （2）在△AEC中，AE边上的高是 ． （3）在△FEC中，EC边上的高是 ． （4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC= cm，CE= cm． 2 2．三角形的中线 【例2】如图所示，已知AD，AE分别是△ABC和△ADC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求： （1）AD的长； 鑫达捷
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（2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长差． 总结： 1．一个三角形有三条中线，它们都是线段，都在三角形的内部； 2．三角形的三条中线相交于三角形内一点，这个点叫做三角形的重心； 3．三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形（等底同高）． 练3．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，且AB=7cm． （1）求AC的长； （2）求△ABD与△ACD的面积关系． 3．三角形的角平分线 【例3】如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC=100°，则∠ADE= °． 总结： 1．三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线； 2．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，这个点叫做三角形的内心． 练4．如图，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ =∠ ；CE是△ABC的中线，则 = = ；BF是△ABC的高，则BF AC或∠ =∠ =90°． 五、课后小测 一、选择题 1．（2014秋?肥东县期末）在如图中，正确画出AC边上高的是（ ） 鑫达捷