发布时间 : 星期三 文章重庆名校联盟立体几何专题训练（一）及答案更新完毕开始阅读2152c7d180c758f5f61fb7360b4c2e3f57272592
重庆名校联盟立体几何专题训练（一）及答案
1.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ B ）
A．8?1624782B．8? C.8? D．8?82
3332.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ B ）
A．207B．216?9? C.216?36? D．216?18? 23．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，
网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ A ） A．18?? B．18?2? C．16?? D．16?2?
4．体积为3的三棱锥P?ABC的顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC, PA?2，?ABC?120，
则球O的体积的最小值为（ B ）
?1919772877619? D．? B．? C．? 33335．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP?1，?BAP??，
A．当△APB与△APC的面积之比最小时，sin?的值为．
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6.已知四面体ABCD中，?BAC?60,?BAD??CAD?90,AB?3,AC?23其外接球的体积为
??32?，则该四面体ABCD的棱AD?2． 37. 已知D、E、F分别是正四面体的棱PA、PB、PC上的点，且PD≠PE，若DE＝2，
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底面
，且
，
DF＝EF＝7,则四面体P－DEF的体积是_________.
8. 已知四棱锥
的外接球为球，底面
是矩形，面
，则球的表面积为__________． 【答案】
【解】设球心为，半径为，到底面的距离为， ∵四棱锥∴四棱锥的高为∴∴∴四棱锥
，∴
的底面是矩形，侧面，底面矩形外接圆半径为
，
，
的外接球表面积为
，故答案为
.
是等边三角形，且有侧面，
底面
，
AD∥BC，9.如图，在直棱柱ABCD?A1BC11D1中，?BAD＝90?,AC?BD,
BC＝1,AD＝AA1＝3.
(1)证明：直线AC?平面BDB1；
(2)求平面ACD1与平面ABB1A1所成的锐二面角的余弦. 解：(1)证明：根据条件BB1?底面ABCD可得AC?BB1， 又AC?BD,而BB1?BD?B，所以，直线AC?平面BDB1.
(2) AB，AD，AA如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AA1两两垂直．1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．设AB?t?0，
A(0，0，，0)B(t，0，，0)B1(t，0，，3)C(t，1，0)C1(t，13，，)D(0，3，，0)D1(0，3，．3)
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????????又AC?BD,所以，AC?BD?0?t?3 ?????AD?(0,3,0)可视为平面ABB1A1的一个法向量，现设n?(x,y,z)是根据条件AD?平面ABB1A1，所以????????3x?y?0?n?AC?0???平面ACD1的一个法向量，则??????，令x?1，所以n?(1,-3,3)，设平面ACD1??n?AD1?0??3y?3z?0??与平面ABB1A1所成的锐二面角为 ?????AD?n21cos????????
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10.如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45?. （1）求证：CD⊥BF；
（2）若AB＝2EF＝2，BC＝2，直线BF与平面ABCD所成的角为45?，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
E F
解：(1)过F作FO⊥CD交CD于O，连接BO， 由平面CDEF⊥平面ABCD，
得FO⊥平面ABCD 因此FO⊥OB.
D C ∴FB=FC,FO=FO,∠FOC=∠FOB=90°
∴△FOC≌△FOB ∴OB=OC
A B 由已知∠DCB=45?得△BOC为等腰直角三角形, 因此OB⊥CD,又CD⊥FO, E F ∴CD⊥平面FOB,∴CD⊥FB
(2) ∵AB∥CD ∴AB∥平面CDEF 又 ∵平面ABEF∩平面CDEF=EF
C ∴AB∥EF D O 由(1)可得OB,OC,OF两两垂直,以O为坐标原点,
B A 建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,由题设可得:∠BFO=45°, G 进而可得:A(1,-2,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),E(0,-1,1),F(0,0,1),
?→?-x1+y1=0m·→AD =0→设平面ADE的法向量为m=(x1,y1,z1),则? 即? →→z1=0??m·DE =0
可取→m=(1,1,0)
?→?-x2+y2=0m·→AD =0→设平面ADE的法向量为n=(x2,y2,z2),则? 即? →→-y2+z2=0??m·DE =0
可取→n=(1,1,1)
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