发布时间 : 星期二 文章中国人口增长预测灰色模型全国数学建模大赛更新完毕开始阅读21ab3ce2122de2bd960590c69ec3d5bbfd0adafd
T?a?[a,b]对参数列进行最小二乘估计，得
?0.4350??=(BTB)?1BTY=?0.8689? ?????0.2759??则GM(1,3)模型为
由MATLAB计算，可得全国人口预测数据下表 年份 市 镇 乡 0.2887 0.1768 0.4963 2006 0.3027 0.1856 0.4645 2007 0.1947 0.4320 0.3176 2008 0.3332 0.2043 0.3995 2009 0.3495 0.2144 0.3674 2010 0.3667 0.2249 0.3362 2011 0.3848 0.2360 0.3062 2012 0.4037 0.2476 0.2775 2013 0.4236 0.2598 0.2505 2014 0.4444 0.2726 0.2251 2015 由上表，我们可以看出，城市与城镇的人口比例在上升，而乡村的人口比例在减少，可见如今乡村人口正在逐步往城市和城镇迁移。这对于我国未来人口的发展不能说没有影响，因为乡村人口由于计划生育等措施的普及没有城市与城镇广，导致其生育率相对较高，而且乡村人口基数相对较大，所以对过去的人口增长有很大影响。
2.2我们对全国市、镇、乡老年人、人口抚养比、男女性别比以及孕龄妇女生育率的分布都
用上面的多变量灰色预测模型GM(1,4)进行求解。 2.2.1人口老龄化对我国人口的影响
由MATLAB可以解得全国人口老年人在市、镇、乡的分布预测，如下表：
全国人口老年人在市、镇、乡的分布预测 年份 市 镇 乡 2006 8.7780 9.3160 10.8274 2007 8.7093 9.7890 11.0172 2008 8.6384 10.2650 11.5482 2009 8.5639 10.7450 11.9483 2010 8.4944 11.2280 12.0328 2011 8.4269 11.7150 11.0926 2012 8.3595 12.1760 12.4937 2013 8.2923 12.9700 12.5397 2014 8.2257 13.1100 12.6372 2015 8.1595 13.3670 12.6385 我们将65岁以上人口比例的实际值与预测值的变化趋势进行比较： 可见老年人口比例的预测值与实际值变化趋势相吻合，符合要求。城市老龄人口数量有所减少，城镇和乡下的老龄人口数量总体上在逐年增多，老龄化进程加快。资料表明，自1999年中国进入老龄社会开始，老年人口数量不断增加，老龄化程度持续加深。老龄化的加深趋势必导致总人口的上升。中国将面临人口老龄化和人口总量过多的双重压力。
目前人口总规模高达13亿，预计到2030年达到最大人口规模14.65亿，总人口过多的压力将长期存在。与此同时，人口老龄化压力已经开始显现。 2.2.2人口抚养比对我国人口的影响
由MATLAB可以解得全国人口抚养比在市、镇、乡的分布预测，如下表：
全国人口抚养比在市、镇、乡的分布预测 年份 市 镇 乡 2006 0.3331 0.4853 0.5038 2007 0.3307 0.5067 0.5786 2008 0.3280 0.5280 0.5879 2009 0.3253 0.5500 0.6002 2010 0.3227 0.5713 0.6106 2011 0.3201 0.5933 0.6198 2012 0.3175 0.6140 0.6278 2013 0.3150 0.6500 0.6321 2014 0.3124 0.6530 0.6567 2015 0.3099 0.6568 0.6689 我们将人口抚养比的实际值与预测值的变化趋势进行比较： 有上述图表可见，城市的抚养比有所下降，城镇和乡下的人口的抚养比则有明显的升高。生育率的下降会直接影响人口抚养比，同时可为经济增长创造人口红利。所以，社会经济的发展与人口抚养比有着很大的关联，在后期，要争取采取有效的措施降低镇乡的人口抚养比，以加快经济的迅速发展，减慢人口增长，提高人口素质。 2.2.3男女性别比对我国人口的影响
由MATLAB可以解得全国人口性别比在市、镇、乡的分布预测，如下表：
全国人口男女出生比率在市、镇、乡的分布预测 年份 市 镇 乡 2006 112.0809 128.0720 121.0163 2007 111.1270 126.8500 120.0387 2008 110.2816 125.4000 119.8941 2009 109.4130 123.8573 117.0764 2010 108.5302 122.1650 119.3287 2011 107.6554 120.3360 120.7843 2012 106.7911 118.3807 123.8753 2013 105.9342 117.0323 122.9653 2014 105.0843 108.6667 123.7691 2015 104.2390 107.8635 124.7823 我们将全国人口男女出生比率的实际值与预测值的变化趋势进行比较： 由图象可看出：在占人口比例较大的乡，男性出生比例总体处于上升趋势，尤其是女性出生比例的相对下降；而在城市和城镇，出生比例处于下降趋势，这说明，人口结构与社会成员的素质和受教育程度有很大关联。 2.2.4男女性别比对我国人口的影响
由MATLAB可以解得全国人口性别比在市、镇、乡的分布预测，如下表：
全国人口总和生育率在市、镇、乡的分布预测 年份 市 镇 乡 2006 1.0530 1.4476 2.1029 2007 1.0364 1.4155 2.0766 2008 1.0169 1.3813 1.9795 2009 0.9988 1.3452 1.7957 2010 0.9756 1.3072 1.7641 2011 0.8130 1.2672 1.7220 2012 0.7263 1.2262 1.6843 2013 0.6959 1.1837 1.6478 2014 0.6767 1.0573 1.5962 2015 0.6403 1.0015 1.5319 由该表格得出抚养比趋势曲线： 由图象可看出：妇女的生育率有缓慢下降的趋势，这无疑对中国未来总人口的发展有比较大的影响。这些数据表明在未来一定时期内人口的增长率将逐年降低，随着时间的推移，相应政策的实施及高生育率的乡镇人口往城市迁移，预计未来几十年后，人口将趋于零增长甚至负增长。
六、模型分析
人口模型是很古老的研究课题，前人已有很多成熟的模型，侧重各个方向，所以适用范围有所不同，因此，我们在前人已建立的模型的基础上，建立了适合中国人口发展趋势的模型。 模型优点：
1．灰色模型用到人口预测中不仅简单而且能达到比较准确的预测效果。因为，对于影响人口系统的因素,出了出生率和死亡率外，还有社会经济，自然环境，科学技术等一系列方面, 这些众多的因素，不是用几个指标所能表达清楚的。而且，它们之间的结构关系错综复杂，它们对人口增长的作用更是无法精确计算。多数因素都在动态变化之中，其运行机制和变化规律难以完全明白。
2．中长期预测模型着重分析了老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等因素对中国人口的增长的影响，并对三个方面的因素进行了定量表述。 模型的缺点：
1．GM(1,1)模型在其使用条件上存在着一定的限制，它是描述按指数规律变化的事物的模型，因此，它使用于呈指数规律发展变化的系统进行预测。也就是说我们默认了人口的指数增长方式。
2．在1的前提下，人口的发展速度却可能由于各种因素的影响而出现阶段性增长的特征，呈“波浪”型发展，那么利用GM(1,1)模型进行预测时，由于累加生成数列的缘故，也会对其发展的规律产生影响，削弱人口系统发展的阶段性规律。
3．建模过程虽然对影响人口发展的因素有所兼顾，但是不能定量表示它们与人口发展变化的关系。因此在预测过程中，预测精度随预测时间的延长而下降。
七、参考文献
[1]姜启源，谢金星，数学模型，高等教育出版社 [2]叶其孝，数学建模，机械工业出版
[3]林雪松，MATLAB7.0应用集锦，机械工业出版社
[4]黄现代，多变量灰色预测模型算法的MATLAB实现，陕西理工学院数学系