发布时间 : 星期一 文章河南省师范大学附属中学高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习8 理（实验班）新人教A版选修2-1更新完毕开始阅读21ab8399c381e53a580216fc700abb68a882ad2e
河南省师范大学附属中学2014高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习
8 理（实验班）新人教A版选修2-1
一、选择题
1．如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3与e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是( )
A．e2 B．e2 2 2 2．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx＋ay＝ab所表示的曲线只可能是下图中的( ) 3．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( ) A.6 B.3 C.2 D.3 3 xa2 yb2 x2y2 4．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|， ab则双曲线离心率的取值范围为( ) A．(1,3) B．(1,3] C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 5．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( ) 111122 A.2＋2＝4 B．e1＋e2＝4 C.2＋2＝2 e1e2e1e2 D．e1＋e2＝2 22 5 6．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个 13焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( ) A.2－2＝1 B.2－2＝1 C.2－2＝1 D.2－2＝1 43135341312二填空题 7．设中心在原点的椭圆与双曲线2x－2y＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________． 2 2 x2y2x2y2x2y2x2y2 x2y2 8．过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点， ab以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____________． 三解答题 9．直线l被双曲线－＝1截得弦长为4，其斜率为2，求直线l在y轴上的截距． 32 x2y2 x2y2 10．设P点是双曲线2－2＝1上除顶点外的任意一 点，F1，F2分别为左、右焦点，c为半 ab焦距，△PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M|·|F2M|之值． 练习八 1.A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.A；7. ＋y＝1；8. 2； 29. [解析] 设直线l的方程为y＝2x＋m， x2 2 y＝2x＋m，??22由?xy－＝1，??32 2 得10x＋12mx＋3(m＋2)＝0. 22 设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 632 由韦达定理，得x1＋x2＝－m，x1x2＝(m＋2)． 510又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m， ∴y1－y2＝2(x1－x2)， ∴|AB|＝(x1－x2)＋(y1－y2)＝5(x1－x2) ＝5[(x1＋x2)－4x1x2] 36232 ＝5[m－4×(m＋2)] 2510 3622 ∵|AB|＝4，∴m－6(m＋2)＝16. 5∴3m＝70，m＝± 2 2 2 2 2 210. 3 10. [解析] 如图所示．P是双曲线上任一点(顶点除外)，由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝±2a， 根据切线定理，可得|F1M|－|F2M|＝|PF1|－|PF2|＝±2a. 又|F1M|＋|F2M|＝2c， ∴当P在双曲线左支上时，|F1M|＝c－a，|F2M|＝c＋a. 当P在双曲线右支上时，|F1M|＝c＋a，|F2M|＝c－a. 故|F1M|·|F2M|＝c－a＝b. 2 2 2