发布时间 : 星期四 文章(完整word)一元一次方程典型应用题汇编(精选题型含答案),推荐文档更新完毕开始阅读21c686efec630b1c59eef8c75fbfc77da26997a1
【例8】 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的
则这片地共有多少公顷？
21；第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，33221，则耕地x公顷，第二天耕了剩下部分的，则第3331?2?121二天耕地??1??x?x（公顷），根据题意可列方程：x?x?x?42，解得x?189．
3?3?939【答案】189．
【解析】设这片地共有x公顷，第一天耕了这片地的
【例9】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对
牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?
【解析】设这群羊共有x只，根据题意可列方程：2x?【答案】36
【例10】 有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小
时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？
【解析】设停电时间为x小时，粗蜡烛长l米，则细蜡烛长2l米，那么细蜡烛每小时点燃2l米，粗蜡烛没小
ll2时点燃米，根据题意可列方程：2l?2l?x?l?x，解得x?
2232【答案】停电时间为小时
3
【例11】 2006年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010年我市筹措农村义务教
育经费与“三免一补”专项资金3.6亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约2.98亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的1.5倍、18倍】，且2010年此项资金比2009年增加1.69亿元．
（1）2009年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？
（2）2010年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？ （3）如果按2009-2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？
【解析】（1）3.61?1.69?1.91（亿元）．
21（2）设市级投入x亿元，则县级投入x亿元，省级投入x亿元，
3182121由题意得：2.98?x?x?3.6，解得x?0.36．所以x?0.24（亿元），x?0.02（亿元）．
318318?1.69?（3）3.6??1?． ??6.8（亿元）
?1.91?11x?x?1?100，解得x?36. 24【答案】（1）1.91亿元；（2）省、市、县分别投入0.02亿元、0.36亿元、0.24亿元；（3）6.8亿元．
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模块四：行程问题
一、 行程问题
路程=速度×时间 二、 流水行船问题
顺流速度=静水速度+水流速度 水流速度=
逆流速度=静水速度－水流速度
1×（顺流速度－逆流速度） 2 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间
三、 火车过桥问题
火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．
【例12】 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而
行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长．
【解析】设甲、乙相遇时间为t分钟，则甲、丙相遇时间为?t?3?分钟，根据题意，由相遇路程相等可列方
程t?38?36??3??40?36?
【答案】8892米
【例13】 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每
小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？
【解析】设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时，
1515根据题意可列方程：30(x?)?18(x?)，解得x?1，
606030?(1?此人打算在火车开车前10分钟到达，骑摩托车的速度应为
【答案】27
15)60?27（千米/时） 101?60【例14】 甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，在A，B两地之间不断往返行驶．甲车到达B地后，
在B地停留了2个小时，然后返回A地；乙车到达A地后，马上返回B地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A，B两地相距多少千米？
【解析】设A、B两地相距x千米，根据题意可列方程：【答案】420千米
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2x?288x?288??2，解得x?420 4060【例15】 某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B地，
共用了55分钟．回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，再以每小时4千米的速度上坡，1从B地到A地共用1小时，问A、B两地相距多少千米？
2?55??3?【解析】间接设未知数，设从A地到B地共用x小时，根据题意可列方程：12t???t??9?3t?4???3t??8，
?60??2?1?55?解得t?，所以A、B两地相距12t???t??9?9（千米）
4?60?【答案】9千米
【例16】 一人步行从甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，
这样10天可以到达乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到达乙地；如果每天都以第一种走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要几天？
【解析】设a是第一次第一天走的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天数．
则根据题意可列方程：
， 15a?a?（a?b）?（a?2b）?（a?3b）?（a?4b）?（a?5b）?（a?6b）?（a?7b）?（a?8b）?（a?9b）解得a?9b．
又15a?x?a?9b?，解得x?7.5．
【答案】7.5天
【例17】 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？
【解析】设小船在静水中的速度为a，原来的水速为b，则2(a?b)?3(a?2b)，解得a?4b，故所求时间为
2(a?b)?1（小时）.
(a?2b)【答案】1
【例18】 一个人乘木筏在河面顺流而下，漂到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10
分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流速度为多少？
【解析】因为向上游了10分钟，所以返回追赶也要10分钟（流水中的相遇时间与追及时间都与水流速度无
1关），即水流20分钟的路程为1500米，水流速度为1.5??4.5（千米∕时）．
3【答案】水流速度为4.5千米/时
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【例19】 一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由
A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问： （1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？
【解析】（1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，则6(a?b)?8(a?b)，解得a?7b，故小船按水
流速度由A港漂流到B港所需时间为
6(a?b)； ?48（小时）
b（2）设小船行驶x小时后，救生圈掉入水中，则(6?x?1)b?(a?b)?1?(6?x)(a?b)，将a?7b代入上式，得到x?5，故救生圈是上午11点掉入水中的
【答案】48；5
模块五：工程问题
工作总量=工作时间×工作效率
【例20】 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；
甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？
111【解析】由题意知，甲管注水效率为，甲、乙两管的注水效率之和为，甲、丙两管的注水效率之和为，
25314?112?设三管齐开了x小时，根据题意可列方程：x??????x?2??1，解得x?
519?235? 各部分工作量之和=1
【答案】
4小时 19【例21】 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前
7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
【解析】设乙中途离开了x天，根据题意可列方程【答案】乙中途离开了3天
【例22】 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16
套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？
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11?11??7??7?x??2?????1，解得x?3 1418?1812?