发布时间 : 星期一 文章金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三联考文科数学试题更新完毕开始阅读21cb5655b4daa58da1114a67
金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三联考
数学(文科) 试题
(本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.)
参考公式:棱锥的体积公式:V?1Sh.其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高. 3一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=( )
A. {x|-1<x≤3} B. ? 2. 复数z?C. {x|x=3} D. {x|2≤x﹤3}
3?ai在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 ( ) iB. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
3. 已知数列?an?满足a1?1,an?an?1?2n(n?2),则a7?( ) A.53 B.54
C.55 D.109
4.已知一棱锥的三视图如图1所示,其中侧视图和俯视图都是 等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为( ) A.8 B.16 C.32 D.48
25.对于函数f(x)?x?mx?n,若f(a)?0,f(b)?0,则函数f(x)在区间(a,b)内 ( )
图 1
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点 6.曲线y?e1x2在点(4,e)处的切线与坐标轴
2开始 所围三角形的面积为( )
S=0,i=1 A.e B.2e
2292C.4e D.e
22是 i>2013? 7. 下列程序框图(图2)的输出结果为 ( )
A. C.
否 S=S+1/(i*(i+1)) 输出S 20121 B. 2013201320131 D. 20142014i=i+1 结束 图2
????8. 设????,?,则关于?的方程2cos??tan?的解的个数为( )
?22?
A.0 B.1
C.2
D.3
?19. 点P到图形E上每一个点的距离的最小值称为点P到图形E的距离.已知点A(1,0),圆
C:x2+2x+y2=0,那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是( )
A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线 10.定义两种运算:a?b?a2?b2,a?b?(a?b)2,则函数f(x)?2?x为( )
(x?2)?2A.奇函数 B.偶函数
C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题)
→→→→→→→11.(a+b)与a垂直,且?b?=2?a?,则a与b的夹角为 S4S812. 若等比数列{an}的前项n和为Sn,且 = 5,则 = S2S413.已知函数
x2?x?1f(x)?(x≥2),g(x)?ax(a?1,x≥2).
x?1①若?x0??2,???,使f(x0)?m成立,则实数m的取值范围为 ;
②若?x1??2,???,?x2??2,???使得f(x1)?g(x2),则实数a的取值范围为 .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
?3π?14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点A?4,?引圆?2??切线长为 .
?4sin?的一条切线,则
15.(几何证明选讲选做题)如图3,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,且
PA?2,PB?1,则AB的长为 .
图 3
三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)
如图4,在直角坐标系xOy中,角?的顶点是原点,始边与x轴正半 轴重合,终边交单位圆于点A,且???逆时针方向旋转 (Ⅰ)若x1??,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2). 6????,?.将角?的终边按 ?32?1,求x2; 4图4
(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的 面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1?S2,求角?的值.
17.(本小题满分12分)
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5:
(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少; (2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官 进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
错误!未找到引用源。
0.06
0.04
0.016
0.008
155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高(cm)
图5
18.(本小题满分14分)
如图6,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,且
∠ACB =90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,点P、 M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点. (1)求证:PN//平面ABC; (2)求证:A1M⊥平面AB1C1;
(3)求点M到平面AA1B1的距离.
图6
19(本题满分14分)已知数列?an?满足an?3an?1?3n?1(n?N?,n?2)且a3?95。 (1)求a1,a2的值;
(2)是否存在一个实数t,使得bn?值;如不存在,请说明理由; (3) 求数列?an?的前n项和Sn.
1(an?t)(n?N?)且?bn?为等差数列?若存在,求出t的n3 x2y2 20.(本小题满分14分)如图7所示,O为坐标原点,双曲线C1:2-2=1(a1>0,b1>0)和 a1b1y2x2?23,1?,且以C的两个顶点和C的两个焦点为顶
椭圆C2:2+2=1(a2>b2>0)均过点P12
a2b2?3?点的四边形是面积为2的正方形. (1) 求C1,C2的方程.
(2) 是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2
→→
只有一个公共点,且|OA+OB|=|AB| ?证明你的结论.
21. (本小题满分14分)
己知函数 f(x)?lnx?图7
12ax?x,a?R 2(1) 若 f(1)?0,求函数 f(x)的单调递减区间;
(2) 若关于x的不等式 f(x)?ax?1恒成立,求整数 a的最小值:
(3 若 a??2,正实数 x1,x2满足 f(x1)?f(x2)?x1x2?0,证明: x1?x2?
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