发布时间 : 星期五 文章四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟(二)数学(理)试卷 Word版含答案更新完毕开始阅读21dbf61ebed126fff705cc1755270722192e59c1
圆C:?x?1???y?1??2，∵△ABC的面积为1， ∴AC?BC∴圆心C到直线
22kx?y?1?0的距离为1，则k?2k2?1?1 ，解k?3． 410.已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.50.2，则a,b,c的大小关系为（ ） A.a?c?b B.a?b?c C. b?c?a D.c?a?b 【答案】A 【解析】
a?log52?log55?1?c?1， 2所以a?c?b．
1，b?log0.50.2?log0.50.25?2，0.51?0.50.2?0.50，故2x2y211.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1??2,0?,F2?2,0?，点P在椭圆上，
abO为坐标原点，若OP?2，且PF1?PF2?a2，则该椭圆的离心率为 （ D ）
A.
3 4B.31 C. 22
D.
2 2【答案】D
【解析】PF1?PF2，PF1?PF222?4c2?16，
(PF1?PF2)2?(2a)2?4a2，16?2a2?4a2?a?22,e?c?2
a212. 如图，正四棱锥E?ABCD与F?ABCD的顶点E,F恰为正方体上、下底面的中心，点A,B,C,D分别在正方体四个侧面上，若正方体棱长为2，现有以下结论：
①正四棱锥E?ABCD与F?ABCD全等； ②当A,B,C,D分别为四个侧面的中心时，异面直线
ACBEDAE与DF所成角为60?；
③当A,B,C,D分别为四个侧面的中心时，正四棱锥
FE?ABCD的内切球半径为3?1； 2④八面体EABCDF的体积的取值范围为?,?.
33则正确的结论的个数为C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
【解析】正确结论②③④
①A,B,C,D可以上下移动，正四棱锥E?ABCD与F?ABCD不一定全等，故①不正确； ②△DCF为等边三角形，则?DFC?60?，又有AE//FC，异面直线AE与DF所成角为60?，故②正确；
③正四棱锥E?ABCD的内切球半径r即
底边长2高为1的等腰三角形的内切圆半径，考虑等腰三角形的面积
?48???1S??2?1?22?2?262?r?r?3?1 ，故③正确；
24，
当A,B,C,D位于正方体四条竖直3④当A,B,C,D位于正方体各个面的中心时取最小值方向的棱的中点时取最大值
8，故④正确. 3?2x?y?2?0?13.已知实数x,y满足?2x?y?2?0，则z?x?y的最大值为________．
?y?x?【答案】4 【解析】
不等式组对应的可行域如图所示，
当直线y??x?z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.
y?x?联立?得A?2,2?,所以zmax?2?2?4.
2x?y?2?0?
1??14.?2x?（用数字作答） ?的展开式中的常数项的值是__________．3x??【答案】?40 【解析】
因为Tr?1?C(2x)令
15?5r?0得r6r55?r15?5r1rr5?rr(?3)?C5(2)(?1)x6，
x5?3，即常数项为C5322(?1)3??40
sin2A7? ． 8sinC15.在△ABC中，a?2，b?3，c?4，则【答案】
7 8sin2AsinAab2?c2?a27【解析】?2?cosA???
sinCsinCcbc816.已知函数
f?x??ex?1?a在??1,???有零点，则实数a的取值范围是x?1____2,???____． 【答案】2,??? 【解析】
??1
f'?x??e?(x?1)2xx (-1,0) - 0 0 极小值 (0,??) + f'?x? f?x?
] Z 当a?2时，f?x?有一个零点x?0．
1?1?11（?1?,0)存在一个零点． 当a?2时,f(?1?)?ea?0, f(0)?2?a?0，则在
aaf(lna)?
1?0，则在（0,lna)存在一个零点．
1?lna（17）（本小题12分）
2已知等比数列?an?为递减数列，且a4?32a7，2?an?an?2??5an?1．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?3log2an，求数列{bn}的前n项和Sn，并求Sn的最大值．
266??a1q?32a1q【解析】（Ⅰ）对于数列?an?，由题得?（a1q?0，n?N*）…………2??2an?anq?5anq??2分
?a1?32?a1?32?解得?或，…………4分 1?q??q?2?2??a1?32n?6?1??又Q?an?为递减数列，则?1，?an???，…………6分 q??2??2?（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?18?3n， 当n≥2时，bn?bn?1??3，
故{bn}是首项为b1?15，公差为?3的单调递减等差数列. …………10分 又b6?0，所以数列?bn?的前5项为正数，