发布时间 : 星期五 文章四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟(二)数学(理)试卷 Word版含答案更新完毕开始阅读21dbf61ebed126fff705cc1755270722192e59c1
所以当n?5或6时，Sn取得最大值，且最大值为S5?S6?45．…………12分
18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x/摄氏度 发芽y/颗
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．
（Ⅰ）若选取的3组数据中含有来自连续几天的数据，则将最大连续天数记为?(?=1表示数据来自不连续的三天)，求?的分布列及期望；
23 25 30 26 16 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 10 11 13 12 8 $?a$（Ⅱ）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程$．由y?bx所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？
??附：参考公式：b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?x． ??y?b，a2解：（Ⅰ）由题意知，??1,2,3；
则P???1??1?1, P???2??6?3,P???3??3?3 …………4分
333C510C55C510∴?的分布列为：
? 1 2 3 P 1 103 53 1011； …………6分 511?13?1225?30?26?12，y??27， （Ⅱ）由题意，计算x?33数学期望为E???(x?x)(y?y)?5，?(x?x)ii332i?2
i?1i?1?? 所以b?(x?x)(y?y)iii?13?(x?x)ii?132??27?5?12??35a??y?bx?， 225x?3； …………10分 2y?∴y关于x的线性回归方程为$当x?10时，y?22，且22?23?2， 当x?8时，y?17，且17?16?2．
∴所求得线性回归方程是可靠的．…………12分 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为直角梯形，BC//AD，且
AD?2AB?2BC?2,?BAD?90?,?PAD为等边三角形，平面ABCD?平面PAD；
点E,M分别为PD,PC的中点． （Ⅰ）证明：CE//平面PAB；
（Ⅱ）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值． 【详解】（Ⅰ）设PA的中点为N，连接EN,BN，
QE为PD的中点，所以EN为△PAD的中位线，
则可得EN//AD，且
EN?1AD； ………..2分 21AD， 2在梯形ABCD中，BC//AD，且BC??BC//EN,BC?EN，
所以四边形ENBC是平行四边
形， ………..4分
?CE//BN，又BN?平面PAB，CE?平面PAB， ?CE//平面
………..6PAB．分
法二：设O为AD的中点，连接CO,OE，
QE为PD的中点，
所以OE是△ADP的中位线，所以OE//AP， 又OE?平面PAB，AP?平面PAB，
?OE//平面
PAB， 分
又在梯形ABCD中，BC//AD，且BC?12AD， 所以四边形BAOC是平行四边形，
?BC//BA，
又OC?平面PAB，ABì平面PAB，
?OC//平面
PAB， 分
又QOE?OC?O， 所以平面OEC//平面PAB， 又CE?平面PAB，
?CE//平面
PAB． ………..2………..4
………..6
分
（Ⅱ）设AD的中点为O，又QPA?PD,?PO?AD． 因
平面PAD?平面ABCD，交线为AD，PO?平面PAD，
?PO?平面ABCD，
又由CO//BA，?BAD?90?，
?CO?AD．
即有OA,OC,OP两两垂直，如图，以点O为原点，OA为x轴，OP为y轴，OC为z轴建立坐标系．
………..7分 已知点
uuuvuuuuv??31?31?A?1,0,0?,B?1,0,1?,M??0,2,2??,D??1,0,0?,AB??0,0,1?,AM????1,2,2??， …
????…..8分
设平面ABM的法向量为：m??x,y,z?
vvvuuu?m?AB?z?0?vm?则有?vuuuu ，可得平面的一个法向量为ABMv31y?z?0?m?AM??x?22??3,2,0，
?uuuuv?31?DM??1,?2,2??，
??