发布时间 : 星期一 文章长江水质的评价和预测_数学建模论文更新完毕开始阅读21fff81cabea998fcc22bcd126fff705cc175c30
七、问题三的求解
7.1 模型三的准备
时间序列平均移动模型是根据时间序列数据逐项推移，依次计算一定项数的序时平均数，以反映长期趋势的数学方法。
设有时间序列y1,y2,......,yi,......,yn，其一次移动平均数为：
1Mt?1???yt?yt?1?......?yt?N?1?
N其中Mt?1?是第一次t期移动平均数，N为移动平均的项数，其递推公式为
y?yt?NMt?1??Mt?1?1??t，这样通过移动平均可以平均数据，消除周期变动和不
N规则变化。但当时间序列出现直线增加或减少趋势时，用一次移动平均法来预测会出现滞后偏差，因此需要进行二次移动平均修正，利用移动平均滞后偏差的规律来建立趋势的预测模型。 二次移动平均的计算公式为：
11Mt?2??Mt?1??......?Mt?N?1?1??Mt?1?2??Mt?1??Mt?N?1?
NN????设时间序列?yi?从某个时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按次直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：
yt?T?at?bT,2,......? t,?T?1其中t为当前时期数，T为t由至预测期的时期数，at为截距，bt为斜率。两者又称为平滑系数。
我们根据移动平均值来确定平滑系数，最终确定平滑系数的计算公式为
?at?2Mt?1??Mt?2?? ?2?1??2?Mt?Mt?bt?N?1???7.2 模型的建立
我们在预测后十年的长江水质情况时，长江全流域的水质情况会更加全面的反映长江水质情况；水文年的水质情况是长江水质的普遍情况，最能反映整个长江的水质情况，所以我们以水文年的全流域水质情况评价整个长江的水质情况。
综上所述，我们建立了问题三的时间序列平均移动模型。
目标函数：yt?T?at?bT,2,......? t,?T?1?at?2Mt?1??Mt?2??其中? 2?1??2?Mt?Mt?bt?N?1???
7.3 模型的求解
取N?5，求出1995-2004年各类水质的比例经一次移动平均，二次移动平
均后数据如下表： 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 实际值 25.8 15.3 12.2 11.5 5.2 5.6 5.9 4.4 4.7 1.2 I 一次移动 14 9.96 8.08 6.52 5.16 4.36 二次移动 8.74 6.82 II 一次实际值 移动 42.6 20.2 24.9 24.1 39.8 30.32 32.8 28.36 33.1 30.94 44 34.76 41.5 38.24 26.9 35.66 V 一次移动 3.08 3.36 4.08 4.2 5.02 4.96 二次移动 32.52 33.59 III 一次实际值 移动 24.7 49.8 43.6 52.8 35.2 41.22 35.6 43.4 34.7 40.38 28.3 37.32 31.3 33.02 39.9 33.96 二次移动 39.07 37.62 IV 实际一次 值 移动 1995 3.9 1996 9.7 1997 13.3 1998 8.3 1999 9.5 8.94 2000 16.6 11.5 2001 14 12.3 2002 10 11.7 2003 6.4 11.3 2004 14.8 12.4 二次移动 11.2 11.8 劣V 二次一次移动 实际值 移动 0 3.1 3.4 1.6 4.1 2.44 5.3 3.5 6.8 4.24 10 5.56 3.95 10.3 7.97 4.32 11.3 8.74 二次移动 4.74 6 实际值 3 1.9 2.6 1.7 6.2 4.4 5.5 3.2 5.8 5.9 根据时间序列平均移动模型的算法，求出了未来十年各类水质比例的预测方程。6类水质的预测方程如下：
第I类水的预测方程： y1??1.23x1?1.9 第II类水的预测方程： y2?1.04x2?37.73 第III类水的预测方程： y3??1.83x3?30.3 第IV类水的预测方程： y4?0.27x4?12.89 第V类水的预测方程： y5?0.32x5?5.6 劣V类水的预测方程： y6?1.37x6?11.48
把六个方程的系数和常数项分别组成两个矩阵A?[a1,a2,a3,a4,a5,a6]
和B?[b1,b2,b3,b4,b5,b6]，然后对两个矩阵进行标准化处理。
标准化处理的方法如下：
a?aai?ii ，其中s?s'?(a?a)ii2n?1
对矩阵B进行相同的处理。
最后经过MATLAb编程画出经过一次标准化处理后的各类水质百分比的变化趋势图，如下：
由图可知第II IV V 劣V类水质百分比均为增长趋势，其中第劣V类水质增长速度最快。为了得出更直观的图形，再对增长趋势预测方程系数和常数项进行标准化处理，直至只有一种水质的百分比为增长趋势。
根据预测方程得出未来十年江水的水质情况，得出相应的结论：由预测方程可知I,III类水的预测函数为减函数，如果不采取更有效地治理措施，可得n年后I,III类水会逐渐减少直至消失；II,IV,V,VI类水的预测函数为增函数，但VI类水的增量大于II,V和IV类水的增量，经过标准化处理后，II、IV、V类水的预测函数也可转化为减函数，II、IV、V类水也会逐渐少直至消失，VI类水会逐渐增加，最后整个江水全部是VI类水。
7.4模型的检验
运用时间序列移动平均模型求出了N?4,N?5时的预测方程，然后把预测方程的预测值与实际值进行比较，通过比较两种方法求出的标准差来确定哪种更为合理。其中S??(y'i?yi)2T?N 当N?4，S4?6.4762；N?5，S5?5.8298。
S4?S5，即由N?5得出的预测方程预测出来的数值与实际值偏差更小，因此
N?5求出最后的预测方程较为合理。
八、问题四的求解
8.1模型准备
根据附件3的信息，统计了1995-2004年的污水量，做出了柱状图如下：
由上图可知，长江流域的污水量逐年上升，若不进行处理，则长江的污染情况越来越严重。
根据模型假设可知，各类水质含污水量之比对应于它们河长的百分比。我们将长江上的六类水重新定义为3类，第一类水：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类；第二类水：Ⅳ类、Ⅴ类；第三类水：劣Ⅴ类。
每年各类水的百分比及各年排污量如下：
每年各类水的百分比 第一类 第二类 第三类 各年排污量 1995 93.1 6.9 0 174 1996 85.3 11.6 3.1 179 1997 80.7 15.9 3.4 183 1998 88.4 10 1.6 189 1999 80.2 15.7 4.1 207 2000 74 21 5.3 234 2001 73.7 19.5 6.8 220.5 2002 76.7 13.2 10 256 2003 77.5 12.2 10.3 270 2004 68 20.7 11.3 285
8.2 模型的建立
8.2.1 污水量预测方程的建立
首先用时间序列平均移动模型对未来10年的污水量进行求解，求出1995-2004年污水量经一次移动平均，二次移动平均后数据如下表：