发布时间 : 星期日 文章2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读22059c4da517866fb84ae45c3b3567ec102ddc30
率,O为坐标原点,圆与直线AB相切.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知四边形ABCD内接于椭圆E,AB∥DC.记直线AC,BD的斜率分别为k1,k2,试问k1?k2是否为定值?证明你的结论. 21.(12分)已知函数(Ⅰ)判断函数
的单调性;
,函数g(x)=﹣2x+3.
(Ⅱ)若﹣2≤a≤﹣1时,对任意x1,x2∈[1,2],不等式|f(x1)﹣f(x2)|≤t|g(x1)﹣g(x2)|恒成立,求实数t的最小值.
选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是
(t为参
数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12,且直线l与曲线C交于P,Q两点. (Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)把直线l与x轴的交点记为A,求|AP|?|AQ|的值.
[选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数
.
(Ⅰ)当m=0时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)若函数f(x)≤5在x∈[1,4]上恒成立,求实数m的取值范围.
2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)若集合A={x|1≤3x≤81},B={x|log2(x2﹣x)>1},则A∩B=( ) A.(2,4] B.[2,4] C.(﹣∞,0)∪[0,4] 【解答】解:A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4},
B={x|log2(x2﹣x)>1}={x|x2﹣x>2}={x|x>2或x<﹣1}, 则A∩B={x|2<x≤4}, 故选:A.
2.(5分)已知复数z=1﹣i(i为虚数单位),复数为z的共轭复数,则( )
A.﹣2i B.2i C.4﹣2i 【解答】解:由z=1﹣i,得则
=
=D.4+2i
,
.
=
D.(﹣∞,﹣1)∪[0,4]
故选:C.
3.(5分)已知函数
,执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )
A. B. C. D.
【解答】解:模拟程序的运行,可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S=
+
+…++
+…+)+…+(
﹣的值,
可得:S=
=(1﹣)+(故选:B.
)=1﹣=.
4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,设F1,F2分别为双曲线
的左、右焦点,P是双曲线左支上一点,M是PF1的中点,
且OM⊥PF1,2|PF1|=|PF2|,则双曲线的离心率为( ) A.
B.
C.2
D.
【解答】解:P为双曲线左支上的一点, 则由双曲线的定义可得,|PF2|﹣|PF1|=2a, 由|PF2|=2|PF1|,则|PF2|=4a,|PF1|=2a, ∵M是PF1的中点,且OM⊥PF1
∴由△PF1F2为直角三角形,则|PF2|2+|=|PF2|2,=|F1F2|2. ∴5a2=c2 即有e=
.
故选:B.
5.(5分)设为( )
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 【解答】解:b=a=
>
==c.
=
>ln
=ln
=a,
,
,
,则a,b,c三个数从大到小的排列顺序
∴b>a>c. 故选:B.
6.(5分)若函数f(x)=
sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在
上为减函数,则θ的一个值为( ) A.﹣
B.﹣
C.
D.
【解答】解:∵f(x)=故有θ+
=kπ,
sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+)为奇函数,
即:θ=kπ﹣(k∈Z),可淘汰A、C选项,
然后分别将B和C选项代入检验, 易知当θ=
时,
,0]上递减,
f(x)=﹣2sin2x其在区间[﹣故选:C.