发布时间 : 星期一 文章新火线100天中考数学复习5.20特殊的平行四边形（含答案解析）更新完毕开始阅读22144207bf1e650e52ea551810a6f524ccbfcb0c
第20讲 特殊的平行四边形
考点1 矩形 矩形的定义 矩形的性质 矩形的判定 考点2 菱形 菱形的定义 菱形的性质 有一组⑥ 的平行四边形叫做菱形. (1)菱形具有平行四边形所有的性质. (2)菱形的四条边⑦ ，对角线互相⑧ ，并且每条对角线平分一组对角. 有一个角是① 的平行四边形叫做矩形. (1)矩形具有平行四边形所有的性质. (2)矩形的四个角都是② ，对角线互相平分并且③ . (1)定义法. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. (3)⑤ 的平行四边形是矩形. (3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是④ (3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对中心就是⑨ . (4)菱形的面积等于对角线乘积的⑩ . 菱形的判定 (1)定义法. (2)四条边? 的四边形是菱形. (3)对角线? 的平行四边形是菱形. 考点3 正方形 正方形的定义 有一组邻边? ，并且有一个角是? 的平行四边形叫做正方形. 17 (1)正方形的四条边? ，四个角都是? ，对角线互相○18 ，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质. 正方形的性质 ○19 条，对称中心是对角线的(2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有○点. 20 是正方形. (1)有一组邻边相等的○21 是正方形. 正方形的判定 (2)有一个角是直角的○22 的四边形是正方形. (3)对角线○【易错提示】在判定矩形、菱形、正方形时，要注意明确是在“四边形”还是“平行四边形”
的基础上.
1.牢固掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理，它们大多是从边、角、对角线三个方面来描述的，分类记忆，便于灵活应用.
2.适当进行动手操作训练，从实践中认识特殊平行四边形的轴对称性和中心对称性，再进行相应的证明和计算，也是正确解答综合性问题的有效途径.
命题点1 矩形的性质与判定
例1 (2014·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE,CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明； (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.
【思路点拨】(1)根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH或BE∥CF或∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH；
(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形. 【解答】
方法归纳：矩形具有平行四边形的所有性质，同时也具有其特殊的性质；判定矩形的方法是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后利用一内角为90°或对角线相等判定矩形.
1.(2014·重庆B卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.在数学活动课上，老师要同学们判断自己的课桌是不是矩形，经过测量，小明说：“我的课桌是矩形，我测量了对角线相等.”小华说：“我的课桌也是矩形，我测量了一组对角是直角.”小丽说：“那我的课桌更是矩形，我测量了其中三个角都为直角.”请问说法不正确的同学有( )
A.0位 B.1位 C.2位 D.3位
3.(2013·邵阳)如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形.
4.(2014·泉州)已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.
命题点2 菱形的性质与判定
例2 (2014·莱芜)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF. (1)求证：BE=CD；
(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.
【思路点拨】(1)根据等腰三角形及旋转的性质，利用SAS证△EAB≌△DAC，进而得出结论；
(2)先证BE=BD=CD，再证EB=EF，则BE=EF=BD，又EF∥BD，即可得证四边形BDFE为菱形. 【解答】