发布时间 : 星期三 文章高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》全集汇编附解析更新完毕开始阅读2216a3386394dd88d0d233d4b14e852459fb39c9
2b2∴PF1?2PF2?，
ab2由双曲线定义可得：PF1?PF2??2a，
a则2a2?b2，即
b?2． a∴双曲线的渐近线方程为y??2x． 故选：B．
【点睛】
本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.求解双曲线的渐近线方程，可通过找到
a,b,c中任意两个量的倍数关系进行求解.
15．过坐标轴上的点M且倾斜角为60°的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为
23，则符合条件的点M的个数为（ ）
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
设出直线方程，根据弦长公式，转化为圆心到直线的距离建立等量关系求解. 【详解】
由直线的斜率为k?tan60??3，设直线的方程为y??3x?b. 圆x?y?4y?0可化为x?(y?2)?4，圆心为(0,2)，半径为r=2， 则由弦长公式得：
2?23?l??2圆心(0,2)到直线y?3x?b的距离为d?r????22???1， ????2??2?22222B．2 C．3 D．4
即
|?2?b|?1，解得b?0，b?4，故直线的方程为y?3x或y?3x?4. 2直线y?3x过坐标轴上的点(0,0)，
直线y?故选：C. 【点睛】
3x?4过坐标轴上的点?0,4?与????43?,0?，故点M的个数为3. ??3?此题考查直线与圆的位置关系，根据弦长公式将弦长问题转化为圆心到直线的距离求解.
16．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C且刚好三点共线，已知AB?34海里，AC?20海里，现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系.现根据船P接收到C点与A点发
2x?27??y出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线??1的左支上，根3664据船P接收到A台和B台电磁波的时间差，计算出船P到B发射台的距离比到A发射台的距离远30海里，则点P的坐标（单位：海里）为（ ）
2
?903211?A．??7,?7??
??C．?17,??135322?B．??7,?7?? ??D．45,?162
??32?? 3???【答案】B 【解析】 【分析】
x2y2设由船P到B台和到A台的距离差确定的双曲线方程为2?2?1?x?a?，根据双曲线
ab的定义得出a?15，再得出由船P到B台和到A台的距离差所确定的双曲线为
2x2y2x?27??y??1?x?15?，与双曲线??1联立，即可得出点P坐标. 225643664【详解】
2x2y2设由船P到B台和到A台的距离差确定的双曲线方程为2?2?1?x?a?
ab由于船P到B台和到A台的距离差为30海里，故a?15，又c=17，故b?8
x2y2故由船P到B台和到A台的距离差所确定的双曲线为??1?x?15?
22564??x?27?2y2??1?x?21???135322??3664联立?，解得P??7,?7?? 22y???x??1x?15????22564故选：B 【点睛】
本题主要考查了双曲线的应用，属于中档题.
17．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在
uuuvuuuvy2?4x与y??x上，且都不与原点O重合，则OA?OB?（ ）
B．0
C．16
A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】
D．32
uuuruuur先求出OA?(4,4)，OB?(4,?4)，再利用平面向量的数量积求解.
【详解】
∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称， ∴z对应的点是y?4x与y??x的交点.
2?y2?4x由?得(4,?4)或(0,0)（舍），即z?4?4i， ?y??xuuuruuur则z?4?4i，OA?(4,4)，OB?(4,?4)， uuuruuur∴OA?OB?4?4?4?(?4)?0.
故选B 【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
x2y218．已知双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?的一条渐近线与圆x2?(y?23)2?4相交
ab于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（ ）
A．
23 3B．3
C．2 D．4
【答案】C 【解析】 【分析】
求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用距离公式得到a、b关系式，然后求解离心率即可． 【详解】
由题意可知不妨设双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay＝0， 圆x2?(y?23)2?4的圆心为(0,23)，半径为2， 由题意及|AB|＝2，可得(23aa2?b2)2?12?22，
12a2?3，即b2＝3a2，可得c2﹣a2＝3a2，即c2?4a2 22a?bc
?2． a
故选：C． 【点睛】
所以e?
本题主要考查求双曲线离心率的问题，此类问题的解题关键是建立a,b,c的方程或不等关系，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
x2319．已知双曲线C:2?4y2?1(a?0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线a4E:y2?2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1:4x?3y?6?0和l2:x??1距离之和的最小值为（ ）
A．1 【答案】B 【解析】
分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出a?2B．2 C．3 D．4
3，从而可确定双曲线的方程和焦点坐4标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线l2的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．
x2详解：由双曲线方程2?4y2?1(a?0)可得，
a双曲线的右顶点为(a,0)，渐近线方程为y??∵双曲线的右顶点到渐近线的距离等于1x，即x?2ay?0． 2a3， 4∴a1?4a2?332，解得a?，
444x2∴双曲线的方程为?4y2?1，
3