发布时间 : 星期六 文章（完整word版）北师大版七年级数学下册三角形难题全解更新完毕开始阅读22247675e65c3b3567ec102de2bd960590c6d9da
过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N ∴MN//AB ∵FG//BD
∴四边形GBDF为平行四边形 ∴GB=FN
∵AD⊥BC,CE为角平分线 ∴FD=FM
在Rt△AMF和RtNDF中
∴△AMF≌△NDF ∴AF＝FN ∴AE＝BG
解法2：
解：作EH⊥BC于H，如图，
∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA， ∴EA=EH，
∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD， ∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB， ∴∠B=∠DAC，
∵∠AEC=∠B+∠ECB，
∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE， ∴AE=AF， ∴EG=AF， ∵FG∥BC， ∴∠AGF=∠B，
∵在△AFG和△EHB中， ∠GAF=∠BEH ∠AGF=∠B
AF=EH
，∴△AFG≌△EHB（AAS） ∴AG=EB，
即AE+EG=BG+GE， ∴AE=BG．
3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
解：作CF⊥AB于F，交AD于G，
如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°， ∵CE⊥AD，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°， ∴∠1=∠2，
在△AGC和△CEB中 ∠1=∠2
AC=CB ∠ACG=∠C BE
，∴△AGC≌△CEB（ASA）， ∴CG=BE，
∵AD为腰CB上的中线， ∴CD=BD，
在△CGD和△BED中 CG=BE
∠GCD=
∠B CD=BD
，∴△CGD≌△BED（SAS）， ∴∠CDA=∠EDB．
4、如图，已知AD和BC相交于点O，且均为等边三角形，以
平行四边形ODEB，连结AC，AE和CE。
求证：也是等边三角形
证明：∵△OAB和△OCD为等边三角形， ∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60°． ∵四边形ODEB是平行四边形， ∴OD=BE，OB=DE，∠CBE=∠EDO． ∴CD=BE，AB=DE，∠ABE=∠CDE． ∴△ABE≌△EDC． ∴AE=CE，∠AEB=∠ECD． ∵BE∥AD，
∴∠AEB=∠EAD． ∴∠EAD=∠ECD． 在△AFE和△CFD中 又∵∠AFE=∠CFD， ∴∠AEC=∠ADC=60°． ∴△ACE为等边三角形．
5.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过
E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+BO=8. 求AD+BC的值.
DCEAOFB
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC, D是△ABC内一点， 且
求证：BD=BA。
解：如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．
∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD， ∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，
∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED； 又∵AE=ED，BE=BE， ∴△BEA≌△BED（SAS）， ∴BA=BD．
7.已知，如图D是的边BA延长线上一点，有AD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC
求证：
延长CA至F，使得AF=CA 则三角形DAF与三角形BAC全等， DF=BC,且 又DE=BC=DF，所以三角形DFE为等腰三角形，所以 8.如图，已知点D是边长为1的等边三角形ABC的内心，点E，F分别在边AB，AC上，且满足 。求 的周长。 过D做AC和AB的垂线交与H G 找到一个 I 点，使∠EDI = 60度 可以证明。 过D做AC和AB的垂线交与H G 找到一个 I 点，使∠EDI = 60度 那么 三角形HDF和GDI全等。 证明： ∠HDG=120 ∠FDI=120 （2个60度相加） ∠HDG-∠FDG = ∠FDI-∠FDG ∠HDF = ∠GDI DH=GD ∠DHF = ∠DGI = 90度 由此可知FD=ID 那么 三角形FDE和IDE全等。 证明： 因为 FD=ID ED=ED ∠FDE = ∠IDE = 60° 由此可知 FE=IE （蓝色线） 那么 三角形AFD和BID全等。 证明： ∠ADB=120 ∠FDI=120 （2个60度相加） ∠ADB-∠ADI = ∠FDI-∠ADI 所以 ∠BDI = ∠FDA 因为FD=ID，AD=BD 那么，AE = BI (红色线) 最后，AE+EF+FA = AE+EI+IB = 单边长。 为固定值。