发布时间 : 星期六 文章最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》更新完毕开始阅读222ea74a6529647d272852e0
图（5）
②由一条曲线y?f(x)(其中x?0与直线）y?a,y?b(a?b)以及y轴所围成的曲边梯形的面积，可由y?f(x)先求出x?h(y)，然后利用）； S＝h(y)dy＝－h(y)dy求出（如图（6）
aa知识结构
合情推理 推理 推理与证明 证明 间接证明 数学归纳法 演绎推理 归纳推理 类比推理 比较法 直接证明 ?b?b 综合法 分析法 反证法
图（6）
③由两条曲线y?f(x)，y?g(x)与直线
y?a,y?b(a?b)所围成的曲边梯形的面积，可由y?f(x)，y?g(x)先分别求出x?h1(y)，
然后利用S＝|h1(y)－h2(y)|dy求出（如x?h2(y)，
a?b图（7））；
图（7）
⑵定积分在物理中的应用： ①变速直线运动的路程
作变速直线运动的物体所经过的路程S，等于其速度函数v?v(t)(v(t)?0)在时间区间?a,b?上的定积 分，即S??v(t)dt..
ab②变力作功
物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x?a移动到x?b(a?b)， 那么变力F(x)所作的功W?专题四：推理与证明 ?baF(x)dx.
1、归纳推理 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤：
?通过观察个别情况发现某些相同的性质；
?从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；
?证明（视题目要求，可有可无）. 2、类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤：
?找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ?检验猜想。 3、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括 ⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况；
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⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
用集合的观点来理解：若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M ·a S ⑴虚数单位i；
⑵复数的代数形式z?a?bi(a,b?R)；
⑶复数的实部、虚部，虚数与纯虚数. 2、复数的分类 复数z?a?bi?a,b?R?
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确. 5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.
框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.
⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
?实数(b?0)??纯虚数(a?0,b?0) ?虚数(b?0)???非纯虚数(a?0,b?0)?3、相关公式 ⑴a?bi?c?di?a?b,且c?d ⑵a?bi?0?a?b?0 ⑶z?a?bi?a2?b2
⑷z?a?bi
z，z指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）. 4、复数运算 ⑴复数加减法：?a?bi???c?di???a?c???b?d?i；
框图表示：
要点：逆推证法；执果索因. ⑵复数的乘法：⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的
?a?bi??c?di???ac?bd???bc?ad?i；
推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方
a?bi?a?bi??c?di??法. ⑶复数的除法： c?di?c?di??c?di? 反证法法证明一个命题的一般步骤：
(1)（反设）假设命题的结论不成立；
?ac?bd???bc?ad?i?ac?bd?bc?adi(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止； ? 222222c?dc?dc?d(3)（归谬）断言假设不成立；
(4)（结论）肯定原命题的结论成立. （类似于无理数除法的分母有理化?虚数除法的分6、数学归纳法 母实数化） 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法. 5、常见的运算规律 用数学归纳法证明命题的步骤;
*(1)z?z;(2)z?z?2a,z?z?2bi; （1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0?N)时命题成立；
*22（2）（归纳递推）假设n?k(k?n0,k?N)时命(3)z?z?z?z?a2?b2;(4)z?z;(5)z?z?z?R 题成立，推证当n?k?1时命题也成立.
4n?14n?24n?34n?4 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开(6)i?i,i??1,i??i,i?1;始的所有正整数n都成立.
用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学21?i1?i1?i2??命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几(7)?1?i???i;(8)?i,??i,???i ?1?i1?i?2?何中的计算问题等.
?1?3i专题五：数系的扩充与复数 (9)设??是1的立方虚根，则
21、复数的概念 - 4 -
1????2?0，?3n?1??,?3n?2??,?3n?3?1
6、复数的几何意义 复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中x轴叫做复平面的实轴，y轴叫做复平面的虚轴.
一一对应复数z?a?bi?????复平面内的点Z（a,b) mAn?n！；
?n?m?!n②An?n!，规定0!?1.
⑹组合数公式： ①Cn?m一一对应复数z?a?bi?????平面向量OZ n?n?1??n?2???n?m?1?或
m!
专题六：排列组合与二项式定理 1、基本计数原理 ⑴ 分类加法计数原理：(分类相加)
做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有
mCn?n！；
m!?n?m?!0mn?m②Cn，规定Cn?1. ?Cn⑺排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.
mmm⑻排列与组合的联系：An，即排列就是先?Cn?Amm1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方
法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事情共有N?m1?m2???mn种不同的方法. ⑵ 分步乘法计数原理：(分步相乘)
做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有
组合再全排列.
mAnn?(n?1)??(n?m?1)n!C?m??(m?n)Amm?(m?1)??2?1m!?n?m?!mnm1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方
法……做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事情共有N?m1?m2???mn种不同的方法. 2、排列与组合 ⑴排列定义：一般地，从n个不同的元素中任取
⑼排列与组合的两个性质性质
mmm?1mmm?1排列An；组合. ?A?mAC?C?C?1nnn?1nnm?m?n?个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n个不同的元素中任取m个元素的一个排列.
⑵组合定义：一般地，从n个不同的元素中任取
m?m?n?个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中
任取m个元素的一个组合.
⑶排列数：从n个不同的元素中任取m?m?n?个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取mm个元素的排列数，记作An.
⑷组合数：从n个不同的元素中任取m?m?n?个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取mm个元素的组合数，记作Cn.
⑸排列数公式：
m①An?n?n?1??n?2???n?m?1?
⑽解排列组合问题的方法
①特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）.
②间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）.
③相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）. ④不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）. ⑤有序问题组合法.
⑥选取问题先选后排法. ⑦至多至少问题间接法.
⑧相同元素分组可采用隔板法. ⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！. 3、二项式定理 ⑴二项展开公式：
?a?b?
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n0n1n?12n?22?Cna?Cnab?Cnab?rn?rr?Cnab
?nn?Cnb?n?N??.
则设f(x)?(ax?b). 有： ①a0?f(0);
②a0?a1?a2?...?an?f(1);
n③a0?a1?a2?a3?...?(?1)an?f(?1);
n⑵二项展开式的通项公式：
rn?rrTr?1?Cnab?0?r?n,r?N,n?N??.主要用途
是求指定的项.
⑶项的系数与二项式系数
项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.如
在(ax?b)的展开式中，第r?1项的二项式系数
r为Cn，第r?1项的系数为Cnarn?rn1br；而(x?)n的
xf(1)?f(?1);
2f(1)?f(?1)⑤a1?a3?a5?a7?...?.
2④a0?a2?a4?a6?...?
专题七：随机变量及其分布 知识结构
展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正. ⑷?1?x?的展开式：n1n?12n?2n0?1?x?n?Cn0xn?Cnx?Cnx???Cnx，
若令x?1，则有
12n. ?1?1?n?2n?Cn0?Cn?Cn???Cn二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.
0213n?1即Cn?Cn?????Cn?Cn?????2
⑸二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项
mn?m式系数相等，即Cn?Cn； （2）增减性与最大值：当r?数Cr当r?n的值逐渐增大，
1、基本概念
⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件.
如果事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，则说事件A、B、C彼此互斥.
当A、B是互斥事件时，那么事件A?B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即
P(A?n?1时，二项式系2n?1时,Crn的值逐渐减小，2n且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第
2＋1项）的二项式系数C取得最大值.当n为奇数时，中间两项（第
n2nB)?P(A)?. P(B⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件
n?1n?1和＋1项）的二项式系数22A的对立事件通常记着A.
对立事件的概率和等于1. P(A)?1?P(A).
Cn?12n?Cn?12n相等并同时取最大值.
⑹系数最大项的求法
设第r项的系数Ar最大，由不等式组?可确定r. ⑺赋值法
n2n若(ax?b)?a0?a1x?a2x?...?anx,
?Ar?Ar?1
?Ar?Ar?1特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.
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