发布时间 : 星期六 文章同济大学版概率论与数理统计 - 修改版答案更新完毕开始阅读2236ef0cb7360b4c2e3f64d3
概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一)
一.选择题
1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A)不可能事件 (B)必然事件 (C)随机事件 (D)样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A)A1?{抽到的三个产品全是合格品} A2?{抽到的三个产品全是废品}
(B)B1?{抽到的三个产品全是合格品} B2?{抽到的三个产品中至少有一个废品} (C)C1?{抽到的三个产品中合格品不少于2个} C2?{抽到的三个产品中废品不多于2个} (D)D1?{抽到的三个产品中有2个合格品} D2?{抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A?B不等价的是 [ C ] (A)A?AB (B)(A?B)?B (C)AB (D)AB 4.甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则A?B表示 [ C] (A)二人都没射中 (B)二人都射中 (C)二人没有都射着 (D)至少一个射中
5.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A为. [ D] (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”; (C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销
6.设??{x|???x???},A?{x|0?x?2},B?{x|1?x?3},则AB表示 [ (A){x|0?x?1} (B){x|0?x?1}
(C){x|1?x?2} (D){x|???x?0}?{x|1?x???} 7.在事件A,B,C中,A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为 [ A] (A)AC?BC; (B)ABC;
(C)ABC?ABC?ABC; (D)A?B?C.
8、设随机事件A,B满足P(AB)?0,则 [ D ] (A)A,B互为对立事件 (B) A,B互不相容
1
A]
(C) AB一定为不可能事件 (D) AB不一定为不可能事件
二、填空题
1.若事件A,B满足AB??,则称A与B 互不相容或互斥 。
2.“A,B,C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为
ABC?ABC?ABC?ABC或AB?AC?BC 。
三、简答题:
1.一盒内放有四个球,它们分别标上1,2,3,4号,试根据下列3种不同的随机实验,写出对应的样本空间: (1)从盒中任取一球后,不放回盒中,再从盒中任取一球,记录取球的结果; (2)从盒中任取一球后放回,再从盒中任取一球,记录两次取球的结果; (3)一次从盒中任取2个球,记录取球的结果。
答:(1){(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}
(2){(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)} (3){(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}
2.设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示下列事件。 (1)A、B、C中只有A发生; (2)A不发生,B与C发生; (3)A、B、C中恰有一个发生; (4)A、B、C中恰有二个发生; (5)A、B、C中没有一个发生; (6)A、B、C中所有三个都发生; (7)A、B、C中至少有一个发生; (8)A、B、C中不多于两个发生。 答:
(1)ABC(2)ABC(3)ABC?ABC?ABC(5)ABC(8)C?A?B?ABC
(4)ABC?ABC?ABC(6)ABC
(7)A?B?C概率论与数理统计练习题
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系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(二)
一、 选择题:
1.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是 [ B ] (A)
181211362.袋中放有3个红球,2个白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球,则两次都是红球的概率是 [ B ] (A)
1 (B)
1 (C)
1 (D)
1925 (B)
310 (C)
625 (D)
320
3. 已知事件A、B满足A?B,则P(B?A)? [ B] (A)P(B)?P(A) (B)P(B)?(A)?P(AB)
(C)P(AB) (D)P(B)?P(AB)
4.A、B为两事件,若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4,则 [ B] (A)P(AB)?0.32 (B)P(AB)?0.2 (C)P(B?A)?0.4 (D)P(BA)?0.48
5.有6本中文书和4本外文书,任意往书架摆放,则4本外文书放在一起的概率是 [ D] (A)
4!?6!10!二、选择题:
(B)
710 (C)
410 (D)
4!?7!10!
1.设A和B是两事件,则P(A)?P(AB)? P(AB)
2.设A、B、C两两互不相容,P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4,则P[(A?B)?C]?0.5
P[(A?B)?C]?P(A?B)?P((A?B)C)解答:?P(A?B)?P(?)(因为A,B,C两两互不相容)
=P(A)+P(B)?0.53.若P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.3,则P(A?B)? 0.8 。
P(A?B)?P(A)?P(AB)解:0.3?0.5?P(AB)?P(AB)?0.2
P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?0.8
3
4.设两两独立的事件A,B,C满足条件ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?12,且已知
P(A?B?C)?916,则P(A)?1/4 。
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)解:9/16?3P(A)?3P(A)2(A,B,C两两独立,且ABC=?)
P(A)?1/4(3/4舍)14,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?5.设P(A)?P(B)?P(C)?1/2 。
18,则A、B、C全不发生的概率为
P(ABC)?1?P(A?B?C)解:
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?3/4?2/8?0?1/2(ABC?AB)
6.设A和B是两事件,B?A,P(A)?0.9,P(B)?0.36,则P(AB)?0.54 。 解:P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.54三、计算题:
1.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子,若从中任取3颗,求: (1)取到的都是白子的概率;
(2)取到的两颗白子,一颗黑子的概率; (3)取到的3颗中至少有一颗黑子的概率; (4)取到的3颗棋子颜色相同的概率。
33(B?A)
(1)P1?C8/C12?14/55解:(1)
(2)P2?C8C4/C12?28/55(3)P3?1?P1?41/55(4)P4?(C8?C4)/C12?41/55333213
2.加工某一零件共需经过4道工序,设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率。 解:A,B,C,D分别表示第一、二、三四道工序出现次品
P(A)?2%,P(B)?3%,P(C)?5%,P(D)?3%加工出的成品率P(ABCD)?P(A)P(B)P(C)P(D)?0.98*0.97*0.95*0.97?0.876次品率1-P(ABCD)=0.1243.袋中人民币五元的2张,二元的3张和一元的5张,从中任取5张,求它们之和大于12元的概率。
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