发布时间 : 星期六 文章南京市玄武区2013~2014学年九年级数学第一学期期末试卷更新完毕开始阅读2244a4c2770bf78a6529549f
23. （本题9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？ （2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径.
24．（本题9分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元． （1）根据题意，完成下表：
（2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？
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B O C A (第23题)
D 第一个月 清仓时 每件T恤的利润（元） 销售量（件） 25．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长
EO到F，使得OE=OF.
(1) 当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）
（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值； 如果不存在，请说明理由．
（3）若AB=m，BC=n, 当m、n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由） 第 6 页 共 13 页
FAODBE（第25题）
C
26.（本题8分）阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30o，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
EAADADPB图1
CBP图2
CB图3
C小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60o，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ▲ ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
① 如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60o，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度
等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
② 若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．
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27.（本题8分）
（1）如图1，OC平分∠AOB,点P在OC上，若⊙P与OA相切，那么⊙P与OB位置关系是 ▲ ． （2）如图2，⊙O的半径为2，∠AOB=120°， ①若点P是⊙O上的一个动点，当PA=PB时，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切，如果存在，求出⊙Q的半径； 如果不存在，请说明理由．
②若点P在BO的延长线上，且满足PA⊥PB，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切，如果存在，请直接写出⊙Q的半径； 如果不存在，请说明理由．
BPCODA图1 OOABAB图2
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