发布时间 : 星期一 文章2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题36 规律探索更新完毕开始阅读22820ed6a8956bec0875e30a
点评： 本题考查的是二次函数图象上点的特征和正方形的性质，根据正方形的性质表示出点C25的坐标是解题的关键． 13.（2015?山东德州,第17题4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，?，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为
a ．
2
考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．. 专题： 规律型．
分析： 首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解． 解答： 解：作DE⊥AB于点E． 在直角△ADE中，DE=AD?sinA=
a，AE=AD=a，
a=
a．
2
则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点， ∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B， ∵AA1=CD，AA1∥CD，
∴四边形AA1CD是平行四边形， ∴AD∥A1C，AD=A1C=a， ∴∠A=∠CA1B， 又∵∠B=∠B，
∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，
=，
∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．
同理，梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，相似比是．
2
则四边形AnBCnDn的面积为a．
13
故答案是：a．
2
点评： 本题考查了相似多边形的判定与性质，正确证明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1是关键．
14.（2015?四川巴中,第20题3分）a是不为1的数，我们把的差倒数为
=﹣1；﹣1的差倒数是
称为a的差倒数，如：2
=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3
是a2的差倒数．a4是a3差倒数，?依此类推，则a2015= ﹣ ．
考点： 规律型：数字的变化类；倒数． 专题： 规律型． 分析： 根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 解答： 解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3， ?依此类推， ∵2015÷3=671?2， ∴a2015=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键． 15.（2015?四川成都,第23题4分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，?，按此规律继续
n﹣1
作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，?，An，则点An的坐标为 （3，0） ．
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考点： 相似多边形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．. 专题： 规律型．
分析： 先根据菱形的性质求出A1的坐标，根据勾股定理求出OB1的长，再由锐角三角函数的定义求出OA2的长，故可得出A2的坐标，同理可得出A3的坐标，找出规律即可得出结论． 解答： 解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°， ∴OA1=A1B1?sin30°=2×=1，OB1=A1B1?cos30°=2×∴A1（1，0）．
∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1， ∴OA2=
=
=3，
=
，
∴A2（3，0）．
同理可得A3（9，0）?
n﹣1
∴An（3，0）．
n﹣1
故答案为：（3，0）．
点评： 本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键．
16. （2015江苏淮安第18题）将连续正整数按如下规律排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
1 2 3 4 第1行
8 7 6 5 第2行
9 10 11 12 第3行
16 15 14 13 第4行
17 18 19 20 第5行
???
若正整数565位于第a行，第b列，则a?b＝ 。
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17. （2015江苏常州第17题2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …
通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．
18．（2015?衡阳, 第20题3分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已
2013
知OA2=1，则OA2015的长为 2 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形． 专题： 规律型．
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