发布时间 : 星期日 文章中考数学二次函数应用题(含答案)更新完毕开始阅读22861face009581b6ad9eb0d
（x-2)（500-x?3×10）=800 .………………………(2分）整理得：x2-10x+24=0. 0.1解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分）∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）.∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.………………………(4分）（2）解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得 W=（x-2)(500-x?3×10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.………………………(6分） 0.1∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8，∴当x=4.8 时，W最大，W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分） 故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.………………………(8分） 8、（铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： … 55 60 70 75 销售单价x（元/件） … … … 450 400 300 250 一周的销售量y（件） （1）直接写出y与x的函数关系式： y=﹣10x+1000
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 分析： （1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式； （2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围； （3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可． 解答： 解：（1）设y=kx+b， 由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000； （2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000） =﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0， ∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250（件），此时x=75， 由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大， 此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元． 点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 9．（江苏盐城）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，
这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元．
【答案】（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
?x+y=5?x=2
根据题意，得? 解得? 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价
?3(x+1)+2(2y-1)=19?y=3
信息 3：按零售单价购买 甲商品3件和乙商品2件， 共付了19元. mm
是3元． （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1－m)(500+100×)+(5－3－m)(300+100×)
0.10.1
即 s=－2000m2+2200m+1100 =－2000(m－0.55)2+1705. ∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元. 10、（安徽省）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x
天销售的相关信息如下表所示。
销售量p（件） 销售单价q（元/件） P=50—x 1x； 2525当21≤x≤40时，q=20+ x当1≤x≤20时，q=30+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
五，函数图像类结合问题
1、（四川南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）
之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
y(件) 50 30 O 130 150 x(元/件)
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得
……………1′
?130k?b?50?k??1 2′解得 ∴函数关系式为y＝－x＋180. (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋???150k?b?30?b?180180＝－x2＋280x－18000 ＝－(x－140) 2＋1600 当售价定为140元, W最大＝1600. ∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 ……………8′
2．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）
y日销售量／万件 y销售利润/（元/件） 60 60 Ｏ 图10 30 40 t／天
Ｏ 20 图11 40 t／天
解：（1）由图10可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y?kt．
点(30，60)心图象上，?60?30k．?k?2．即y?2t．当30≤t≤40时，设市场的日销售量y?k1t?b．
?60?30k1?b60)和(40，0)在图象上，∴?点(30， 解得k1??6，b?240．
?0?40k1?b?y??6t?240．综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y?2t；
当30≤t≤40时，市场的日销售量y??6t?240．（2）方法一：由图10知，当t?30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t?30（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当t?30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．方法二：由图11得，
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y?3t；当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y?60． ①当0≤t≤20时，产品的日销售利润y?3t?2t?6t；?当t?20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．
2