《大学物理学》第二版上册课后答案 联系客服

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p1?m?bj,p2??m?ai 动量的增量,亦即质点所受外力的冲量为

I?p2?p1??m?(ai?bj)

2.6 作用在质量为10kg的物体上的力为F?(10?2t)iN,式中t的单位是s。

(1)求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量;

(2)为了使这力的冲量为200Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和

一个具有初速度?6jm?s的物体,回答这两个问题。 解:(1)若物体原来静止,则

?1?p1??Fdt??(10?2t)idt?56i[kg?m?s?1],沿x轴正向,

00t4?v1??p1?5.6i[m?s?1],I1??p1?56i[kg?m?s?1] m?1若物体原来具有初速度v0??6jm?s,则

p0??mv0,p(t)??mv0??Fdt

0t于是 ?p2?p(t)?p0??p1 同理, ?v2??v1,I2?I1

这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理. (2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即I?令10t?t?200,解得t?10s。

2.7 一小船质量为100kg,船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时,船头将移动多少距离?假定水的阻力不计。

L

2?(10?2t)dt?10t?t0t2

S人 S船 习题2.7图 解:由动量守恒 M船V船?m人v人?0

9

又 S船?t?V0t船dt,

s人??v人dt??0tM船m人0V船dt?M船m人S船,

如图,船的长度 L?S船?s人 所以 S船?L3.6??1.2m M船1001?1?50m人即船头相对岸边移动S船?1.2m

2.8 质量m?2kg的质点,从静止出发沿X轴作直线运动,受力F?(12t)i(N),试求开始3s内该力作的功。

解 A?而

?LFxdx??(12t)dx??(12tvx)dt

L03Fx12tvx?vx0??axdt??dt??tdt?3t2

00m20tt所以

?36?A???12t?3t?dt??36tdt??t4??729(J)

00?4?0323332.9 一地下蓄水池,面积为s?50m,水深度为1.5m,假定水的上表面低于地面的高度是

25.0m,问欲将这池水全部抽到地面,需作功多少?

O

h0 y

h1 dy

Y 习题2.9图

解:建坐标如习题2.9图,图中h0表示水面到地面的距离,h1表示水深。水的密度为

10

??103kgm3,对于坐标为y、厚度为dy的一层水,其质量dm??sdy,将此层水抽到

地面需作功

dA?dmgy??sgydy

将蓄水池中的水全部抽到地面需作功

h0?h1h0?h1A??h0dA??h0?sgydy??sg??h0?h1??h02?

??122?1?sg?h12?2h0h1? 21??103?50?9.8??1.52?2?5.0?1.5??4.23?106(J) 22.9一炮弹质量为m,以速度v飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的k倍,如两者仍沿原方向飞行,试证其

速率分别为v?2kTm ,v?2Tkm。

证明:设一块的质量为m1,则另一块的质量为m2?km1。利用m1?m2?m,有 m1?mkm, m2? ① k?1k?1又设m1的速度为v1,m2的速度为v2,则有

T?1112m1v12?m2v2?mv2 ② 222m1v1?m2v2?mv [动量守恒] ③

联立①、③解得

v1?kv2?(k?1)v,v1?(k?1)v?kv2 ④

联立④、②解得

2T2T ?(v2?v)2,于是有v2?v?kmkm将其代入④式,有

?2T?v1?(k?1)v?k?v??v???km??2kT m2kT2T,v2?v?。 mkm又因为爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,当k?1时只能取 v1?v?2.10一质量为m的子弹射入置于光滑水平面上质量为M并与劲度系数为k的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L,求子弹射入前的速度v0.

11

M m v0

习题2.10图

解: 子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞,时间极短,木块获得了速度,尚未位移,因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度v1,由动量守恒,

?m?M?v1?mv0

此后,弹簧开始压缩,直到最大压缩,由机械能守恒,

11?m?M?v12?kL2 22由两式消去v1,解出v0得 v0?Lk?m?M? m2.11质量m的物体从静止开始,在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑到B。在B处时,物体速度的大小为vB。已知圆的半径为R,求物体从A滑到B的过程中摩擦力所作的功:(1)用功的定义求; (2)用动能定理求;(3)用功能原理求。

A

?

R

f

N

mg B

习题2.11图

解 方法一:当物体滑到与水平成任意?角的位置时,物体在切线方向的牛顿方程为

mgcos??f?mat?m即

dv dtdv dt ?f??mgcos??m注意摩擦力f与位移dr反向,且|dr|?Rd?,因此摩擦力的功为

|dr|dv

00dt?2vB12 ??mgR?cos?d??m?vdv??mgR?mvB002Af????2mgcos?Rd??m?vB 12