发布时间 : 星期日 文章2011中考压轴题几何（四边形，三角形）更新完毕开始阅读22b9c72b453610661ed9f4a4
2011中考压轴题
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
1．图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC＝10，BD＝6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2．△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形． （1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．
P C Q H G O B
E M A
F N
D
2．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
D M H B y C P M D B y C P O A x O A E x 图1 图2
3．以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，设∠ADC＝?（0°＜?＜H90°）． （1）求∠HAE的大小（用含 ? 的代数式表示）； （2）求证：HE＝HG； AE（3）判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
C
B F
4．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
DG（1）在图1中证明CE＝CF；
（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数 （3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度
数．
A A B
D E C B E C D
A D E B C F G F
G F
5．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积
图1 图2 图3
相等的正方形．
（1）该正方形的边长为____________；
（2）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．
D C
A B
6．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上．
（1）连接OE，与边CD交于点F．若CE＝OC，求CF的长；
（2）连接DE、AE，AE与对角线BD相交于点P．若△ADE为等腰三角形，求DP的长．
B A O F C
E
M
B C 备用图
M
D
A O D
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．
A D （1）求EG的长；
E （2）求证：CF＝AB＋AF． F
C B G
8．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）． （1）求证：h1＝h3；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)＋h1；
22
（3）若
3
h＋h＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况． 212
l1 l2 l3 l4 B A h1 h2 D C h3
9．如图，已知四边形ABDE、ACFG都是△ABC外侧的正方形，连接DF，若M、N分别为DF、BC的中点，求证：MN⊥BC且MN＝
D
1
BC． 2
E G M A F
B
N
C
10．矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕． （1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长； （2）如图2，DP＝（3）如图3，DP＝
11
AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长； 33
11
AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上． nn
①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；
②当n越来越大时，AE的长越来越接近于_________．
D P
E
C
F Q
D P
E
F C Q
D P E
F C Q
A B A B A
图1 图2 图3
11．如图，等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．
B P A D Q C B
12．如图①，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，此时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
y A (B) O E D y A (B) O E D y A (B) O D
图① 图② 图③ 13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝3，CD＝6，BE⊥BC交直线AD于点E．
（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长； （2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD＝x，ED＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（3）是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由．
A B
F C x C x C x E D
C
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M为CD中点，点E在线段MC上运动，FG垂直平分AE，垂足为O，分别交AD、BC于F、G． （1）求
AE
的值； FG
A F D
（2）设CE＝x，四边形AGEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AGEF的形状，并说明理由．
O M E
B C G
15．如图1，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，在BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在DC边上的点F处． （1）求CF和EF的长；
（2）如图2，一动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动，过点