发布时间 : 星期日 文章H7N9禽流感数学模型 - 数学建模一等奖论文 - 图文更新完毕开始阅读22d28c06a216147916112805
（由组委会填写）
南京理工大学研究生数学建模竞赛
学 院
参赛队号
35
1. 徐兆文
机械工程学院
队员姓名
(打印并签2. 周俊 名) 3. 王轶
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
H7N9禽流感传播模型
摘要
本文以2013年3月底再我国中东部地区爆发的H7N9新型禽流感为研究对象，通过对其传染和发展过程的调查和研究，来建立人类感染禽流感的微分方程模型。由于并未证实此类禽流感病毒是否具有人传人的特性，可以把人类患禽流感的通道归结为两类：一是带有禽流感病毒的禽传染人；二是感染禽流感病毒的人传人。我们在建立禽类传染病SEIR模型的基础上再建立人患有H7N9禽流感的SIR模型。
传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平。我们可以这样分析问题二，2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染
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病时的日接触率大小。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小，再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型，再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率，也考虑了人传人的日接触率，但这里我们主要考虑的是禽传人，所以?1将被替换。
对于问题3，如果没有H7N9禽流感病毒的影响，按照线性回归模型预测2013年的家禽产量；考虑H7N9禽流感病毒的影响时建立分布累加模型，对2013年的家禽产量进行预测。该模型的优点是充分考虑了H7N9型禽流感发生的初始期、严重期、消灭期等不同时期内对我国家禽业的影响。该模型中各时期内的影响系数是不同的，更贴近现实。该模型的不足之处是由于H7N9型禽流感还没完全消失，统计数据还不
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完善，对于各系数的取值还需进一步提高精度。
根据我们所建立的模型可以知道，禽流感对人民身体健康造成了较大的威胁 1 如果在疫情发生初期，各地没有及时上报疫情，是模型中的初值S0，I0，C0，
D0增大，从而使疫情蔓延的速度加快。所以按照国家防治高致病性禽流感工作要求，
要切实加强疫病监测，扩大监测范围，提高监测密度和频率。
2 在H7N9禽流感发生后，如果政府没有按操作规程进行捕杀，消毒，处置，免疫等工作，会使得病毒会向其他物种扩散，使得模型参数?，?，?的数值变大，加快疫情的蔓延速度。在疫情发生后，政府应该按照操作规程进行合理的捕杀。加强宣传力度，使广大群众认识到H7N9禽流感的危害性和防治工作的必要性，重要性。
3 政府如果没有对感染H7N9的病人进行隔离处理，就会使得模型参数?2变大，从而使得感染人数增多。政府部门一旦发现了H7N9禽流感的得疑似病例应该立即进行检查确认，确认是患有H7N9禽流感的病人应该及时进行隔离治疗。
我们在调查研究的基础上，提出如下意见和建议供政府参考。
第一，加强宣传和舆论引导，及时发布禽流感疫情；第二，坚持依法防控；第三，坚持科学防控。加快禽流感防控的科技进步；第四，通力合作，出台扶持政策，降低损失；第五，家禽保险，政府买单。经历这场H7N9禽流感疫情教训，应将家禽业列入政府买单的政策性农业保险范围，弥补疫病带来的损失，减轻饲养户经济负担。
关键词 H7N9禽流感 微分方程 SEIR模型 SIR模型 回归方程
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一 问题重述
H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，尚未纳入我国法定报告传染病监测报告系统，并且至2013年4月初尚未有疫苗推出。被该病毒感染均在早期出现发热等症状，至2013年4月尚未证实此类病毒是否具有人传染人的特性。2013年4月经调查，H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海、浙江、江苏鸡群的基因重配。截至2013年5月6日16时，全国已确诊130人，31人死亡，42人痊愈。病例分布于北京、上海、江苏、浙江、安徽、山东、河南、台湾、福建等地。
严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndromes），又称传染性非典型肺炎，简称SARS，是一种因感染SARS冠状病毒引起的新的呼吸系统传染性疾病。主要通过近距离空气飞沫传播，以发热，头痛，肌肉酸痛，乏力，干咳少痰等为主要临床表现，严重者可出现呼吸窘迫。本病具有较强的传染性，在家庭和医院有显著的聚集现象。首发病例，也是全球首例。于2002年11月出现在广东佛山，并迅速形成流行态势。2002年11月－2003年8月5日，29个国家报告临床诊断病例病例8422例，死亡916例。报告病例的平均死亡率为9.3%。
问题1：试根据H7N9型禽流感的传播规律，建立数学模型研究H7N9型禽流感的感染人数和死亡人数，并预测我国今后三个月的感染人数和死亡人数。
问题2：根据你们建立的数学模型，假设在2002年底发生传染的病毒不是SARS，而是H7N9型禽流感，那么情况会怎么样？
问题3：H7N9型禽流感的出现对我国家禽业的影响巨大，试建立数学模型对我国家禽业的影响进行分析。
问题4：根据上述模型和分析结果，从社会的稳定和提高人民的生活质量方面考虑，给我国政府写一篇建议文稿（1000字以内），说明应该采取的手段。
二 问题分析
问题1：我们可以根据疾病传染的SIR模型建立H7N9禽流感传染模型。由于尚未证实H7N9是否具有人传人的特性，我们可以假设人类感染禽流感来自两个方面：禽类感染人和人传人。设两者的传染系数分别为?1和?2。考虑禽传染人时，要得到任意t时刻的感染禽流感的禽只数量，所以必须先建立禽只传染禽只的SEIR模型。根据随即按SEIR模型禽类禽流感传染模型，再考虑人传染人所带来的影响，在此基础上来建H7N9禽流感传染模型。
问题2：传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平（）。我们可以这样分析问题二，2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染病时的日接触率大小。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小，再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型，再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率，也考虑了人传人的日接触率，但这里我们主要考虑的是禽传人，所以?1将被替换。
问题3:从历年的我国禽蛋产量的数据来看，今年来家禽业保持着良好的势头，中
国家禽业的发展是有目共睹的。如果没有H7N9型禽流感，2013年的禽蛋产量仍然
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会保持持续增长。H7N9型禽流感只是一个突发事件，不会对家禽业造成长期的影响，不过在近几个月还有一个恢复过程。因此认为今后一段时期内家禽业的影响因素有： （1）家禽业的内在发展动力。如随着经济的发展，人民生活水平的提高，对禽蛋的需求会不断增加；随着我国养殖业的不断规范壮大，产量会扩大。是家禽业进步的内在本质因素，具有根本性、长期性。（2）H7N9型禽流感发生期间对家禽业的影响, 是突发事件，是偶然因素，具有暂时性，作用效果看有突出重要性。
三 模型建立与求解
3.1问题1：分别建立禽类禽流感SEIR模型和人感染H7N9禽流感模型 3.1.1禽类禽流感SEIR模型： 3.1.1.1模型基本假设
（1）2013年4月调查，H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海，浙江，江苏鸡群的基因重配。本模型主要考虑鸡和野鸟，不考虑对其他动物的传染且假设鸡群和鸟类是在疫区均匀分布，由H7N9的特性，可以假设感染病毒后禽的死亡率为100%；
（2）在禽流感传播期间，所考虑地区的总禽数n不变，不考虑生死和鸟类的迁移；全部禽类可以分为对禽流感没有免疫力的易感染禽只（Susceptible），已感染病毒而未被发现的病毒潜伏禽只（Exposed），已经感染病毒并且被发现的受感染禽只（Infections）和已死亡禽只（Died）。任意t时刻4类禽只占总数的比列为s(t)，e(t)， i(t)，d(t)；
（3）记t?0时刻4种类别的数量分别为s(0)?s0，e(0)?e0，i(0)?i0，d(0)?d0； （4）患有禽流感的鸡和鸟类其传染病毒的能力一致； （5）每只已感染禽只每天有效接触易感染禽只的平均数量为?，病毒潜伏禽只有效接触易感染禽只的平均数为?，已死亡的禽只有效接触易感染禽只的平均数为?； （6）易感染的禽只接触已感染禽只，死亡禽只，病毒潜伏禽只后有?部分转为了已感染禽只有（1- ?）部分转化为了病毒潜伏禽只； （7）病毒潜伏禽只经过潜伏期后会转为已感染禽只，其占病毒潜伏禽只总数的比例为?；
（8）已感染禽只在一段时间后死亡，死亡数占已感染禽只数的比例为?。 如图所示四类禽只的转化关系：
1?????
图1 禽类的相互转化
3.1.1.2 SEIR模型的建立 由模型中禽只总数不变可得
s(t)?e(t)?i(t)?d(t)?1 （1）
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