发布时间 : 星期日 文章H7N9禽流感数学模型 - 数学建模一等奖论文 - 图文更新完毕开始阅读22d28c06a216147916112805
易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只，由此我们可以得到
(t)??ns(t)[?i(t)??e(t)??d(t)] （2） ndsdt
易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只，而病毒潜伏禽只一部分转为了已感染禽只，得到以下方程
(t)?n(1??)s(t)[?i(t)??e(t)??d(t)]??ne(t) （3） ndedt 病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只，而一部分已感染禽只死亡，可以得到 (t)??ns(t)[?i(t)??e(t)??d(t)]??ni(t) （4） ndidt 对于死亡禽只
ndddt(t)??ni(t) （5） 联立以上方程
?s(0)?s0,e(0)?e0,i(0)?i0,d(0)?d0?s(t)?e(t)?i(t)?d(t)?1??nds(t)??ns(t)[?i(t)??e(t)??d(t)]?dt ?de(t)
n?n(1??)s(t)[?i(t)??e(t)??d(t)]??ne(t)?dt?ndi(t)??ns(t)[?i(t)??e(t)??d(t)]??ni(t)?dtdd(t)??ndt??ni(t)3.1.2人感染H7N9禽流感模型的建立 3.1.2.1 模型假设与分析 （1）在禽流感传播期间内不考虑人口自然是出生率和自然死亡率，并假设疫区的人口总数为N，人群可以分为健康者，病人，治愈者，死亡者。t时刻四类人在总人数所占比例分别为S(t)，I(t)，C(t)，D(t)。初始时刻四类人数分别为S(0)?S0，I(0)?I0，C(0)?C0，D(0)?D0；
（2）禽流感患者治愈后会产生免疫作用；
（3）同时考虑病禽传人和人传人是，禽流感的传播途径如图
图2 H7N9传染路径
（4）假设每个病人每天有效接触健康者的平均数量为?2，每天被治愈的人数占病人总数的?倍，每天死亡的病人数占病人总数的?倍；
4
（5）为了更好的表示感人禽只对人患禽流感的影响，这里引入疫情总指标函数f(t)，表示对其总体情况对人类的影响。其中 f(t)??[?i*13pi(t)]
max(pi(t))其中p1(t)?e(t)，p1(t)?e(t)，p3(t)?d(t)。取影响系数?1?0.6，?2?0.2，?3?0.2。 3.1.2.2 模型建立
有总人数的不变可得
S(t)?I(t)?C(t)?D(t)?1 （1）
健康者由禽只感染和病人的感染而变为病人，由此得到方程
NdSdt(t)???1NS(t)f(t)??2NS(t)I(t) （2）
一部分健康者转为了病人，而一部分病人被治愈或者死亡，有
NdS(t)dt??1NS(t)f(t)??2NS(t)I(t)??I(t)??I(t) （3）
被治愈者人数和死亡人数分别为
(t)?N?I(t) （4） NdCdt(t)?N?I(t)，NdDdt联立上面的方程得到
3pi(t)??f(t)??[?i*max(p(t))]1i??S(t)?I(t)?C(t)?D(t)?1?dS(t) ? ?Ndt???1NS(t)f(t)??2NS(t)I(t)?NdS(t)??NS(t)f(t)??NS(t)I(t)??I(t)??I(t)12?dtdC(t)dD(t)?N?N?I(t),Ndt?N?I(t)dt???S(0)?S0,I(t)?I0,C(t)?C0,D(t)?D03.1.2.3 模型计算
由于不能获得一次禽流感爆发中不同时期禽类感染数量的确切统计数字，这里只能根据对禽流感病情的了解，假设以下参数值：??2，??2，??2，??0.5，??0.3，??0.5，s0?0.98 ，e0?0.01，i0?0.01，d0?0。禽对人的有效接触系数?1满足?1?1，病人对健康人的有效解除系数为?2满足?2?0.05。日治愈率??0.3，日死亡率??0.22。
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S(0)?S0?0.98，I(0)?I0?0.02，运用simulink仿真可得到结果。
。
图3 simulink仿真模块
5
图4 simulink仿真结果
图5 I?S图形
从上面的仿真结果分析（因为问题一中只要求我们估算患病人数和死亡人数，所以仿真结果中我们只给出了S(t)，I(t)，D(t)随时间的变化曲线）：
（1）健康人数S(t)由初值单调减少，至t?5时已经接近于零。我们从公式2中可以看出dSdt(t)???1S(t)f(t)??2S(t)I(t)?0，因此S(t)单调减少，且S(t)?0，于是得到
S(?)?limS(t)?0，与仿真结果相符合；
t??
（2）病人数I(t)先增大后减小，从初始时刻增大到t?1.5时达到最大值，再减少
(t)(t)??1S(t)f(t)??2S(t)I(t)??I(t)??I(t)，当dIdt?0时?1S(t)f(t)? 直到趋于0。由方程3dIdt即此时的病人增加率等于治愈率加上死亡率，与仿真相符； ?2S(t)I(t)??I(t)??I(t)，
（3）死亡人数D(t)单调增加，开始时增加速度变大，到t?5时增加速度变小。
数据预测：
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图6 数据预测
表1 最新H7N9禽流感病例统计分析表
根据表一中患病人数和死亡人数的比列，我们可以在图6中估计我国今后3个月的感染人数和死亡人数在图6所示的2条直线区间内。此时H7N9禽流感爆发高峰期已过，感染人数有一定的下将总人数约在120人左右，而死亡人数会增加，总的死亡人数约达到50人。
3.2问题2：假设在2002年底发生传染的病毒不是SARS，而是H7N9型禽流感，那么情况会怎么样？
3.2.1根据全国非典大事件时间表的不完全统计： 2002年11月16日有5人丧命，300人被感染。
2003年1月两名肺炎病人，该院接触过上述两名病人的医务人员中有八人发生同样疾病。
2003年2月9日， 305例非典型肺炎病例，死亡5例。 2003年2月26日 非典型肺炎首度发生在越南首都河内。 2003年2月21日，7名旅客感染
2003年3月4日染病的广州中山大学第二附属医院退休教授刘剑伦不治去世。 2003年3月25日广东省中医院护士长叶欣殉职
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