发布时间 : 星期六 文章2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读22eba60b41323968011ca300a6c30c225901f006
故答案为：【点睛】
8. 5本题考查了同角三角函数关系的应用和二倍角公式的应用，属于基础题.
14．设样本数据x1,x2,L,x2019的方差是5，若yi?2xi?13(i?1,2,L,2019)，则y1,y2,L,y2019的方差为_______ 【答案】20.
【解析】利用方差的性质直接求解即可. 【详解】
因为样本数据x1,x2,L,x2019的方差是5，若yi?2xi?13(i?1,2,L,2019)， 所以y1,y2,L,y2019的方差为5?22?20. 故答案为：20 【点睛】
本题考查了方差的性质，属于基础题.
15．某单位在庆祝新年的联欢晚会中，要安排一个有6个节目的节目单，要求歌曲A和舞蹈A相邻，且歌曲A要排在舞蹈A的前面；歌曲B和舞蹈B不相邻，且歌曲B和舞蹈B均不排在最后，则这6个节目的排法有____种. 【答案】36
【解析】先用捆绑法把歌曲A和舞蹈A看成一个整体，再和其他两个节目全排列，最后把歌曲B和舞蹈
B插空即可得解.
【详解】
把歌曲A排在舞蹈A前面后把两个节目看成一个整体，再和其他两个节目全排列，有A3种排法，再用
232歌曲B和舞蹈B插空且均不排在最后，有A3种排法.所以共有A3?A3?36种排法.
3故答案为：36. 【点睛】
本题考查了排列组合的应用，属于基础题.
16．在边长为23的菱形ABCD中，A?60?，沿对角线BD折起，使二面角A?BD?C的大小为120?，这时点A,B,C,D在同一个球面上，则该球的表面积为____. 【答案】28?
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【解析】取BD的中点E,连接AE、CE，可知外接球的球心在面AEC中，再作OG?CE，分别求出
OG与CG的长度后即可得解.
【详解】
如图1，取BD的中点E,连接AE、CE，由已知易知面AEC?面BCD，则外接球的球心在面AEC中.由二面角A?BD?C的大小为120?可知?AEC?120o. 在面AEC中，设球心为O，作OG?CE，连接OE， 易知O在面BCD上的投影即为G，OE平分?AEC，
?G为?BCD的中心，?CG?2GE?2，?OG?GE?tan60o?3， ?OC?GC2?GO2?7，?S球=4??故答案为：28? 【点睛】
本题考查了立体图形外接球体积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.
三、解答题
??72=28?.
ur?rrx?r?x1u2x?m?3cos,1n?sin,?cos17．已知向量设函f(x)??m?n.在VABC中，角A,B,C??，??，
2?22?2??的对边分别是a,b,c，f(A)?（1）求A的大小；
（2）若a?3，cos(B?C)?cosA?4sinC，求c的大小.
21. 2【答案】（1）A??3（2）c?3 ??1?【解析】（1）转化条件得f(x)?sin?x??，由f(A)?即可得解；
6??2（2）转化条件得sinB?2sinC，利用正弦定理可得b?2c，利用余弦定理即可得解. 【详解】
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rr1uxxx131?cosx1根据题意得f(x)??m?n?3sincos?cos2??sinx??
22222222?31???sinx?cosx?sin?x??. 226????1??f(A)?sinA?? A?（1）因为，且，所以0?A????623??（2）因为cos(B?C)?cosA?4sinC.
2所以cos(B?C)?cos?B?C??4sinC，
2所以2sinB?sinC?4sin2C.
因为sinC?0，所以sinB?2sinC. 根据正弦定理得b?2c.
又由余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA，
222即9?4c?c?4c?1，解得c?3. 2【点睛】
本题考查了向量数量积的运算、三角恒等变换和解三角形的应用，属于中档题.
18．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除点A,B外的一个动点，DC垂直于eO所在的平面，垂足为C，DC//EB，且DC?EB?1，AB?4.
（1）证明：平面ADE?平面ACD；
（2）当C为半圆弧的中点时，求二面角D?AE?B的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）?2
6uruur【解析】（1）先证明BC⊥平面ACD，再证明BC//DE后即可得DE?平面ACD，即可得证； （2）建立空间坐标系后分别求出平面DAE的一个法向量n1和平面ABE的一个法向量n2，求出
uruurcosn1,n2后即可得解.
【详解】
（1）证明：因为AB是半圆O的直径，所BC?AC.
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因为DC垂直于eO所在的平面，BC?eO， 所以DC?BC，所以BC⊥平面ACD. 因为DC//EB，且DC?EB?1， 所以四边形BCDE为平行四边形. 所以BC//DE，所以DE?平面ACD，
因为DE?平面ADE，所以平面ADE?平面ACD.
（2）由题意，AC?BC?22，CA、CB、CD两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系.
uuuruuur则D(0,0,1)，E(0,22,1)，A(22,0,0)，B(0,22,0)，所以AB?(?22,22,0)，BE?(0,0,1)，uuuruuurDE?(0,22,0)，DA?(22,0,?1).
ur设平面DAE的一个法向量为n1??x1,y1,z1?，
uvuuuv??22y1?0,?n1?DE?0,?vuuuv 则?u即???n1?DA?0,??22x1?z1?0,令x1?1，则n1?(1,0,22).
uruur设平面ABE的一个法向量为n2??x2,y2,z2?，
uuvuuuv??n2?BE?0,??z2?0,uvuuuv 则?u即?n?AB?0,???2??22x2?22y2?0,uur则n2?(1,1,0)，
uruururuurn1?n212cosn,n???uruur. 12则
69?2n1n2因为二面角D?AE?B是钝角，所以二面角D?AE?B的余弦值为?【点睛】
本题考查了面面垂直的判定与空间向量的应用，考查了计算能力，属于中档题.
19．2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30?,30,40?,?,70,80?,，并
2.
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