发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)辽宁省鞍山市高三下学期第一次质量检测数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读230059d3d7bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd186
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由x1x2?y1y2?0,得x1x2??kx1?m??kx2?m??1?k2x1x2?km?x1?x2??m2?0,
??2m2?64k2m2??m2?0,整理得m2?2?1?k2?(满足??0). 所以?1?k?221?2k1?2k2所以原点O到直线l的距离d?m1?k2?2.综上所述,原点O到直线l的距离为定值
2,即存在定圆x2?y2?2总与直线l相切.
21.解:(1)因为f??x??直, 可知f??1??1?2ax,由f?x?在x?1处的切线与直线x?y?1?0垂x?111?2a?1,所以a?; 242ax2?2ax?11(2)由题意知,函数f?x?的定义域为??1,???,f??x??, ?2ax?x?1x?1令g?x??2ax?2ax?1,x???1,???.
2(i)当a?0时,g?x??1,此时f??x??0,函数f?x?在??1,???单调递增,无极值点; (ii)当a?0时,方程g?x??2ax?2ax?1的判别式??4a?8a?4a?a?2?.
22①当0?a?2时,??0,g?x??0,f??x??0,函数f?x?在??1,???单调递增,无极值点;
②当a?2时,??0,设方程2ax2?2ax?1?0的两根为x1,x2?x1?x2?,因为
x1?x2??1,
111g?x??2ax2?2ax?1的对称轴方程为x??,所以x1??,x2??,由
222g??1??g?0??1?0,
可得?1?x1??1?x2?0. 2所以当x??1,x1?时,g?x??0,f??x??0,函数f?x?单调递增; 当x??x1,x2?时,g?x??0,f??x??0,函数f?x?单调递减;
当x??x2,???时,g?x??0,f??x??0,函数f?x?单调递增.因此函数f?x?有两个极
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值点.
(iii)当a?0时,??0,由g??1??g?0??1?0,可得x1??1,x2?0 当x???1,x2?时,g?x??0,f??x??0,函数f?x?单调递增;
当x??x2,???时,g?x??0,f??x??0,函数f?x?单调递减,所以函数有一个极值点. 综上所述,当a?0时,函数f?x?有一个极值点; 当0?a?2时,函数f?x?无极值点; 当a?2时,函数f?x?有两个极值点. (3)由(2)知,
①当0?a?2时,函数f?x?在?0,???单调递增,因为f?0??0,所以x??0,???时,
f?x??0,符合题意;
②当a?2时,g?0??1?0,得x2?0,函数f?x?在?0,???上单调递增,又f?0??0,所以x??0,???时,f?x??0,符合题意;
③当a?0时,设h?x??x?ln?x?1?,因为x??0,???时,所以
1x??0,所以h?x?在?0,???上单调递增,所以h?x??h?0??0,x?11?x12即ln?x?1??x,可得f?x??ln?x?1??ax?x?ax2,而当x??时,
ah??x??1?1??x?ax2?ax?x???0,即此时f?x??0,不符合题意.
a??综上所述,a的取值范围是?0,???.
??1?acos???x?acos?33???22.解:(Ⅰ)将M?1,及对应的参数,代入,得,?????2??3?y?bsin????3?bsin??3?2?a?2即?,
b?1??x?2cos?x2?y2?1.设圆C2的半径为R,由题所以曲线C1的方程为?(?为参数),或4?y?sin?试 卷
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意,圆C2的方程为??2Rcos?,(或?x?R??y2?R2).将点D?1,2????代入?3???2Rcos?,得1?2Rcos?3,即R?1.
?13?2???(或由D?1,?,得D?,,代入?x?R??y2?R2,得R?1), ???322????所以曲线C2的直角坐标方程为?x?1??y2?1.
2?12cos2??????12sin2??1,(Ⅱ)因为点A??1,??,B??2,???在曲线C1上,所以
2?4?2?2sin2?4222?
11?cos2???sin2??52?cos??1,所以2?2???sin?????cos2???.
?1?2?4??4?41??2x?2,x???2?1551?23.解:(1)f?x??x??x???3,??x?
22?225?2x?2,x??2?15??x??x???由f?x??4得?或?,解得x??1或x?3, 22???2x?2?4??2x?2?4所以不等式的解集为xx?1或x?3; (2)由绝对值的性质得f?x??x???55?5??x?a??x????x?a??a?, 22?2?所以f?x?最小值为
5555?a,从而?a?a,解得a?,因此a的最大值为. 2244试 卷
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