发布时间 : 星期日 文章概率论与数理统计期末考试试卷答案更新完毕开始阅读230763ec0166f5335a8102d276a20029bc6463f3
(2)P(?1?X?1)?F(1)?F(?1)?(3)f(x)?F?(x)?5、解：(1)
……… (2)EX?1 ………（2分） 21 ………（2分） 2?(1?x)1 2 3 （3分）
X P 2/3 2/9 1/9 ?xpii?1233i22113?1??2??3?? ………（2分）
3999(3) ∵EX?222123222xp?1??2??3?? ?ii3999i?122∴DX?EX?(EX)?6、解：(1) ∵p?(x)?2313238?()?………（2分） 998110?????p(x，y)dy??4xydy?2x
∴p?(x)???2x，0?x?1
?0，其它?2y，0?y?1同理：p?(x)?? ………（3分）
0，其它?(2) E???????xp?(x)dx??2x2dx?0122 同理：E??
33y)?p?(x)p?(y) ∴?与?独立 (3) ∵p(x，三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 1、 解：x1,x2,...,xn的似然函数为：
1?L(x1,x2,...,xn，?)??ei?1nxi???1??nex??ii?11n………（3分）
Ln(L)??nln??1??x
ii?1ndLn(L)n1???2d????xi?1ni?0
1n$解之有：???xi?X ………（6分）
ni?1
4、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1求?. 解：E(X)?D(X)??， …….2分
E[(X?1)(X?2)]?E(X2?3X?2) ?D(X)?[E(X)]?3E(X)?2?1三、（共18分,每题6分)
2 …….2分
所以?2?2??1?0，得??1. …….1分
1、设总体X~N(52,62),现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值X落入（50.8，53.8）之间的概率.
解：X~N(52,1)， ……….2分
P{50.8?X?53.8} =?(53.8?52)??(50.8?52)
??(1.8)??(?1.2)=0.9641?1?0.8849 ….3分
?0.849 ……….1分
?Aex, x?0,?2、设随机变量X的分布函数为 F(x)??B, 0?x?1,
??(x?1)1?Ae, x?1.?1求：（1）A , B的值；（2）P{X?}.
3 解：（1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得
x?0lim?F(x)?F(0)，lim?F(x)?F(1)，
x?1?A?B即? 解得A?B?0.5 ……….3分 ?B?1?A11 （2）P{X?}?1?F()?1?0.5?0.5 ……….3分
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3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄
概率论与数理统计B试题 班级 姓名 学号 第 3 页 球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率. 解：设Ai={从箱子中取到i号袋}，i?1,2
B={抽出的是红球}
P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) ……….2分
?11225???? ……….1分 33339P(A1)P(B|A1)i?12P(A1|B)??P(Ai)P(B|Ai)1 ? ……….3分 5? Ax, 0?x?1，四、（8分） 设随机变量X具有密度函数 f(x)??
?0, 其它.求（1）常数A；（2）X的分布函数.
（1）因为???f(x)dx?1 ……….2分
所以 A?0xdx?1 得 A?2 ……….2分
?0, x?0,?x（2）F(x)???02xdx, 0?x?1,
??1, x?1.1???0, x?0,?=?x2, 0?x?1, ……….4分 ?1, x?1.?
五、（8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为 60、30、10件，现从中随机抽取一件，记
?1, 若抽到i 等品，Xi?? 求X1，X2的联合分布律.
?0, 没有抽到i 等品. 解：设A1,A2,A3分别表示抽到一、二、三等品，
P(X1?0,X2?0)?P(A3)?0.1，P(X1?1,X2?0)?P(A1)?0.6 P(X1?0,X2?1)?P(A2)?0.3，P(X1?1,X2?1)?0 X1，X2的联合分布律为
X2 X1 0 1 0 1 0.1 0.3 0.6 0.0 ……….8分（每个2分）
六、（10分）设随机变量X和Y的联合概率密度为
?15x2y, 0?x?y?1, f(x,y)??
?0, 其它.（1） 求边缘概率密度；（2）判断随机变量X和Y是否独立.
7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数
?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1，则
其他E(X)=4。
38、随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，k、b为常数，则有E(kX?b)= k??b,；D(kX?b)=k2?2。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
?有效。 ?, ??是常数?的两个 无偏 估计量，若D(??)?D(??)，则称??比?10、?1212121、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(AB)=_0.3__。 2、设XB(2,p)，YB(3,p)，且P{X ≥ 1}=5，则P{Y≥ 1}=19。
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273、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量X的概率密度是：
?3x2f(x)???00?x?1，且P?X其他????0.784，则?=0.6 。
6、利用正态分布的结论，有