发布时间 : 星期二 文章数学建模论文（PM2.5预测）更新完毕开始阅读2379ee20f242336c1eb95ea1
C k* ?（k ) Z mi u(x, y, t) M ij 灰色关联系数 曲线间差值 全年平均的 PM2.5 浓度 每天生产的 PM2.5 质量 位于 ( x, y) 的 t 时刻的浓度 第 t 点第 t 天的 PM2.5 质量 每个点所占的权重 影响因素 正理想解 可行解 经费/相近接近度
qi Z ij??Si??Si??Ci 第五章 问题一解答
本文通过对所给数据的整合，求出35个监测点一个月来PM2.5的平均值，并作出柱形图，确定了5个污染最严重的监测点。
由图可知五个污染最严重的地区分别为30、29、28、10、16。
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第六章 问题二解答及模型建立
6.1 问题分析
在问题一中，影响 PM2.5 的基本检测指标有 5个。其中 PM2.5 这个指标最为重要。有一种研究认为，pm2.5监测指标中的PM2.5_24h，PM10，PM10_24h，AQI是在一定环境条件下形成 PM2.5 前的主要气态物体。所以这五个指标之间可能存在相关性。为了寻找到影响 PM2.5 的指标，需要将这五组指标分别进行相关性分析，找到其间的关系，分析并判断各因素对 PM2.5 的影响程度，找到影响 PM2.5 的主要根源，进而引申出其他可能影响到 PM2.5 的因素。除讨论的因素之外，降水、季节、温度等会产生一定的影响，因此，需要进行讨论分析。 6.2 回归分析
6.2.1 回归分析的内容
（1）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式（称为经验公式）的一般方法； （2）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的；
（3）利用所得到的经验公式进行预测和控制。 6.2.2 一元线性回归
首先考虑最简单的回归方程进行回归分析。一元线性回归模型：称 Y 与 x 之间存在线性回归关系，其中的参数 a 与 b 称为一元线性回归的回归系数。采用最小二乘法，求观测值与期望值的离差平方和最小。
为分析五种指标之间的相关性与独立性，首先这里选取资料更加全面的北京市的空气检测数据，然后选取PM2.5_24h与 PM2.5 的数据进行分析，进而得到两者的相互关系。
为观察明显，首先画出两者与时间的散点图如下（蓝色表示 PM2.5，红色表示PM2.5_24h）
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图 1 PM2.5 与PM2.5_24h的相关性
通过观察可以发现，其相关性较大，趋势相近，进而做出两种因素下的散点图，分析其函数关系。
图 2 表示PM2.5 与PM2.5_24h的相关散点图
由图中可以发现，即使通过前一张图发现其趋势相同，但两者并无严密的线性或其他函数关系。所以针对此种情况，不能单一地从回归分析得到结论，所以应采取其他方法去判断。这就提出了相关性系数分析法。
6.3 相关性系数分析
针对这个问题，分析出变量间的相关性涉及到变量或变量组之间的多种相关性，这里分为三种情况分别讨论与分析。 五项指标与 PM2.5 相关性：
首先，我们假设其余五项指标对于 PM2.5 分别独立，来分析每项指标与其的相关
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性与独立性。这就是一个二元简单相关问题。衡量两个变量之间的相关性利用相关系数，其价值在于定量刻画两个数据向量的相似程度。
从几何上粗略地讲，将两个向量平移至相同起点，如果它们位于同一直线上，则有理由认为二者完全相似。即使二者不重合，但如果两向量的夹角较小，则也可以认为二者较相似。因此，用两向量夹角（希尔伯特空间）的正弦衡量其相似性是科学的，即有
通常称上式为两变量的相似系数。
衡量 X 与 Y 的相关程度，上式被称为相关系数。
定义相关程度如下表所示：
相关系数的值 相关程度 完全不相关 微弱相关 低度相关 显著相关 高度相关 完全相关 ??1?? 0 0?????1??? 0.3 0.3?????1??? 0.5 0.5?????1??? 0.8 0.8?????1??? 1 ??1??? 1 为把相关性体现地更明显，将其进行归一化处理。这里使用的方法是： X1=X/Xmax
经处理得到4个指标与PM2.5的相关性系数如下表：
指标 相关系数 相关方向 PM2.5_24h 0.77378 正相关 PM10 0.871215 正相关 PM10_24h AQI 0.770082 正相关 显著相关 0.742 正相关 相关程度
显著相关 显著相关 显著相关 7