发布时间 : 星期四 文章燕山大学毕业设计：EIT图像重建技术研究更新完毕开始阅读23a9f5d7d4d8d15abf234e07
第3章 EIT技术数学模型及有限元建模
中参数c2s的含义为：“c”代表剖分的单元密度，a为最稀疏，按字母表顺序依次越来越稠密，g为最稠密；“2”代表二维有限元模型；“s”代表所显示的有限元模型为矩阵模型，圆形模型为c。函数mk_common_model()的另一个参数“16”为构建的ERT有限元模型的点电极数目。
mk_common_model()函数中不同参数所构建的EIT有限元模型如图3-2所示：
?b2c?,16 ?c2c?,8 ?d2c?,16
?b2s?,16 ?c2s?,8 ?d2s?,16
图3-2 不同参数所对应的EIT有限元模型
从这些图可以可能出通过改变函数mk_common_model()中的参数可以很方便的控制有限元模型的形状、电极个数及网格细分程度。
本文中所选取的传输管道有限元模型如图3-3所示。构建该有限元模型的函数及参数为：mk_common_model(?e2s?,16)。忽略电极形状和大小，选取点电极模型。电极编号从上半部分开始按顺时针顺序依次进行编号。将传输管道有限元模型剖分成64?32?2048个单元。单元的编号从最下面的一
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行的左起第一个单元开始，然后在该行中往右依次编号。当整行都编号完毕时，从上面一行的左起第一个单元继续进行编号，直到所有的单元都编号完毕。
116234(2047)(2048)515614713(1)(2)12111098图3-3 本文选取EIT有限元模型
3.4.4 使用EIDORS 3.5进行EIT正问题求解
使用EIDORS 3.5对EIT正问题进行求解，对传输管道有限元模型进行单元数目、电导率值、形状及电极数目进行设置以后，只需要一个calc_jacobian()函数即可计算出代表微通道敏感场信息的雅克比矩阵S。计算过程简单快速，而且程序的参数易于修改。
在该有限元模型中，代表边界测量电压的参数vh.meas和vi.meas为208×1的矩阵，代表传输管道有限元模型各单元电导率分布的参数img.elem_data为2048×1的矩阵，改变该矩阵中的元素值可以传输管道内电导率的分布进行修改。计算得到的雅克比矩阵S为一个208×2048的矩阵，它代表电导率分布于边界测量电压之间的关系，如下式所示：
vi.meas=S*img.elem_dat (3-17)
由此可见有限元法可以将电导率分布和边界电压测量值之间的关系转换为相对运算方便的线性关系。
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第3章 EIT技术数学模型及有限元建模
按前边设定的条件，通过Matlab仿真，可得到208×2048的灵敏度矩阵，图3-4为其中一部分。
图3-4 EIT正问题求解得灵敏度矩阵
3.5 本章小结
本章主要对用于传输道多相流检测的电阻抗层析成像技术的数学模型和正问题求解方法进行了介绍。首先给出了建立EIT数学模型的理论基础，并对检测传输管道多相流的EIT技术的数学模型进行了描述。然后介绍了求解EIT问题的求解路线。而后引出了求解EIT最常用的方法——有限元法，并对其求解EIT的步骤进行了分析。为了建立准确的电极模型，得到更加精确的图像，接下来又对如何能够减小电极与微通道两相流体之间的接触阻抗的影响进行了研究。最后利用EIDORS软件构建了微通道测量截面的有限元模型并对EIT正问题进行了求解。
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第4章 EIT技术图像重建算法
4.1 引言
如前所述，应用于传输管道多相流检测的电阻抗层析成相的逆问题可以描述为，通过注入激励电流，对微通道周围的电极上产生的电压进行测量，然后根据这些电压及正问题所求解获得的微通道测量截面的敏感场信息进行图像重建，来估计微通道某个测量截面上的多相流分布情况，以图像的形式直观的显示多相流的流动过程，最终实现可视化测量。但是，EIT的逆问题的存在很严重的病态性，没有办法直接得到逆问题的解。因此，需要采用合适的重建算法，来减轻逆问题的病态程度，获得较为精确的电导率分布图形。
4.2 EIT逆问题
EIT逆问题是指从测量得到的边界电压出发，通过图像重构算法，重建出生物体内电导率的分布和变化的过程。
由等式(3-13)可得，EIT的逆问题就是找出正向操作F的反函数：
??F?1(V) (4-1)
在通过有限元法简化的线性形式中，EIT逆问题的计算可以表示为求解敏感矩阵的逆矩阵：
???S?1?V (4-2)
一般情况下，所求解的微通道内两相流的电导率分布几乎都是不均匀的，求解电导率?的分布是一个非常困难的逆问题。其求解的难点在于：
(1) 欠定性：在实际的测量中，由于电极的数目有限，而且电流的注入模式也是有限的，因此将微通道进行剖分的单元个数远远多于所测量的电压个数，即未知的微通道测量截面上两相流的电导率分布值远远多于已知的测量电压值，因此雅克比矩阵S不是一个方阵，逆问题的解不唯一。
(2) 非线性性质：通过推导不难得知，微通道测量截面上的测量电压本身就是微通道两相流电导率分布的函数，所以在微通道各截面上的电压已知的情况下，对微通道两相流各相电导率的分布进行求解的问题是非线性的。
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