发布时间 : 星期三 文章【精品高一数学】2019-2020学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷+答案更新完毕开始阅读23b86c97f11dc281e53a580216fc700aba685276
二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填写在答题卷相应位置上． 11．（4分）已知向量则x＝ 6 ． 【解答】解：向量若若
，
，
，
，若满足
，则x＝ ﹣ ，若满足
，
，则1×（﹣3）﹣2x＝0，解得x＝﹣； ，则?＝1×x+2×（﹣3）＝0，x＝6．
故答案为：﹣，6． 12．（4分）函数f（x）＝
的定义域为 [2，+∞） ．
【解答】解：由题意得：log2x≥1， 解得：x≥2，
∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 13．（4分）若【解答】解：∵∴cos（
+α）＝sin（
．
＝
﹣α）＝
，则
， ．
＝
故答案为：
14．（4分）已知△ABC的外接圆圆心为O，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，则8 ．
【解答】解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，
则OD⊥AC，OE⊥AB， ∴∴
??
＝＝
（?
，﹣
?
＝）＝
?
， ﹣
?
＝
﹣
＝×52﹣×32＝8，
故答案为：8．
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15．（4分）已知（fx）＝sin
（ω＞0），（f
．
）（ω＞0），由f（
）＝f（
）得，函数
）＝（f
），且（fx）在区间
上有最小值，无最大值，则ω＝
【解答】解：对于函数f（x）＝sin（ωx+
图象关于x＝又（fx）在区间（故答案为：
．
，
对称，
）上有最小值，无最大值，可得ω×
＝
，解得
．
16．（4分）定义在区间上的函数的图象与y＝4tanx的图象的交点为P，
过点P作PP1⊥x轴交于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
．
【解答】解：由题意可得，线段P1P2的长即为P2的纵坐标， 即sinx的值，
且其中的x即为P的横坐标，满足∴线段P1P2的长为故答案为：
．
，
cosx＝4tanx，解得sinx＝
．
17．（4分）设函数f（x）＝2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）＝a+b成立，则t的取值范围是 （1，+∞） ． 【解答】解：f（x）＝a+b成立等价于（2x﹣1）b＝（1﹣2x2）a， 当x＝时，左边＝0，右边≠0，不成立， 当x≠时，（2x﹣1）b＝（1﹣2x2）a等价于＝
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，
设k＝2x﹣1，则x＝，
则＝＝＝（﹣k﹣2），
∵x∈（0，t），（t＜），或x∈（0，）∪（，t），（t＞），
∴k∈（﹣1，2t﹣1），（t＜），或k∈（﹣1，0）∪（0，2t﹣1），（t＞），（*） ∵?a，b∈R，
∴＝（﹣k﹣2），在（*）上有解， ∴（﹣k﹣2），在（*）上的值域为R，
设g（k）＝（﹣k）﹣1，则g（k）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，
∴
解得t＞1，
，
故答案为：（1，+∞）
三、解答题：本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（8分）计算下列各式的值： （1）27（2）2（lg
﹣（）2﹣（
﹣
）
）2+lg
?lg5+
【解答】解：（1）27（2）2（lg＝2lg＝lg＝1．
（lg+1﹣lg
）2+lg+lg
?lg5+
﹣（）2﹣（
﹣
）＝9+﹣4﹣＝3；
）2+lg
?lg5+1﹣lg
＝2（lg
）+1﹣lg
19．（8分）（1）已知tanθ＝2，求sin2θ﹣2sinθcosθ﹣3cos2θ+4的值． （2）已知
，求
的值．
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【解答】解：（1）∵tanθ＝2， ∴sin2θ﹣2sinθcosθ﹣3cos2θ+4 ＝
＝＝
＝；
（2）∵f（θ）＝
＝∴
＝
＝﹣sinθ． ＝﹣sin（﹣
）＝sin
＝
．
20．（8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且（1）当λ＝，求|（2）求
|；
．
的最小值．
【解答】解：以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，
∵AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°， ∴A（﹣1，0），B（1，0），C（，D（﹣，∴
＝
+
），
＝（2，0）+λ（﹣，λ），
＝（，＝（，
），则|）+
|＝
＝
，
），
） ），
＝（2﹣λ，
（1）当λ＝时，（2）∵
＝
+
（1，0）＝（+
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