发布时间 : 星期二 文章(上海专用)2018版高考数学总复习 专题04 三角函数与解三角形分项练习(含解析)更新完毕开始阅读23c0a6e70a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c2e
【解析】如果cos?＝
261?，且?是第四象限的角，∴ sin???，那么cos(??)＝
552?sin?= 26． 531. 【2006上海,理8】在极坐标系中，O是极点，设点A（4，的面积是 ． 【答案】5
【解析】在极坐标系中，O是极点，设点A（4，所以△OAB的面积是S?5??），B（5，－），则△OAB635?7?5??），B（5，－），∠AOB=2π－=，
666315??4?5?sin?5． 2632. 【2006上海,理17】（本题满分12分） 求函数y＝2cos(x?【答案】－2,2], π
?4)cos(x??4)＋3sin2x的值域和最小正周期．
33. 【2006上海,文6】函数y?sinxcosx的最小正周期是_________. 【答案】π
【解析】函数y?sinxcosx=
1sin2x，它的最小正周期是π. 234. 【2005上海,理9】在?A若A?120?，AB=5，BC=7，则?ABC中，BC的面积S=__________. 【答案】153 4222【解析】由余弦定理AB?BC?AC?2BC?AC?cos120?
解的AC=3，因此?ABC的面积S?1153?AB?AC?sin120?? 2435. 【2005上海,文5】函数y?cos2x?sinxcosx的最小正周期T=__________. 【答案】?
【解析】y?cos2x?sinxcosx?cos2x?15sin2x?sin(2x??)，得最小正周期为? 22【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化. 36. 【2005上海,文6】若cos????1????，???0,?，则cos????=__________.
3?7??2?【答案】?11 14【解析】
143???， ???0,?，?sin??1?()2?77?2?????11?cos?????cos?cos?sin?sin??.
3?3314?【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.
37. 【2005上海,文10】在?ABC中，若A?120?，AB=5，BC=7，则AC=__________. 【答案】153 4
38. 【2005上海,文11】函数f(x)?sinx?2|sinx|,x??0,2??的图象与直线y?k有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 【答案】1?k?3 【解析】
f(x)?3sinx,x??0,??
?sinx,x???,2??从图象可以看出直线y?k有且仅有两个不同的交点时, 1?k?3 二．能力题组
39. 【2017高考上海，11】设?1,?2?R ，且的最小值等于 . 【答案】
11??2 ，则10???1??2
2?sin?12?sin?2?2?? 4【解析】由?1?sin?1?1可得1?2?sin?1?3 ，则：
1?1???,1? ，
2?sin?1?3?由?1?sin?2?2??1可得1?2?sin?2?2??3 ，则：
1?1???,1? ，
2?sin?2?2??3?则
11?2????,2? ，
2?sin?12?sin?2?2??3?11??1 ，则：
2?sin?12?sin?2?2?结合题意可得：
sin?1??1,?1?2k???2?k?Z? ，且：sin?2?2???1,?2?k???k?Z? ，
4???据此有：10???1??2?10???2k1????????k????2? ，其中k1,k2?Z ， 2??4?整理可得：10???1??2?43???2k1?k2???k1,k2?Z? ， 4不妨取k1?2,k2?7 ，此时10???1??2 取得最小值
? . 4注：k1,k2 的取法不唯一，只要满足2k1?k2?11 即可.
40. 【2013上海,理21】已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0. (1)若y＝f(x)在????2??,上单调递增，求ω的取值范围； ?43??(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移
?个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝6g(x)的图像．区间a，b](a，b∈R，且a＜b)满足：y＝g(x)在a，b]上至少含有30个零点．在
所有满足上述条件的a，b]中，求b－a的最小值．
【答案】(1) 0＜ω≤
343 ;(2) ? 43??2??,上单调递增，且ω＞0， ??43?【解析】(1)因为函数y＝f(x)在??所以
?2???≥，且－≤?， 2?32?4所以0＜ω≤
3. 4(2)f(x)＝2sin2x， 将y＝f(x)的图像向左平移像，所以g(x)＝2sin2(x?令g(x)＝0，得x＝kπ＋
??个单位，再向上平移1个单位后得到y＝2sin2(x?)＋1的图
66?6)＋1.
5?3?或x＝kπ＋(k∈Z)， 124所以两个相邻零点之间的距离为
?2?或.
33*
若b－a最小，则a和b都是零点，
此时在区间a，π＋a]，a,2π＋a]，…，a，mπ＋a](m∈N)上分别恰有3,5，…，2m＋1个零点，所以在区间a,14π＋a]上恰有29个零点， 从而在区间(14π＋a，b]上至少有一零点， 所以b－a－14π≥
?. 3另一方面，在区间??5???5?,14???上恰有30个零点， ?12312??因此，b－a的最小值为14???3?43?. 341. 【2010上海,理19】（本题满分12分） 已知0?x??2，化简：
x?lg(cosx?tanx?1?2sin2)?lg[2cos(x?)]?lg(1?sin2x).
24【答案】0
【解析】∵cosx?tanx?1?2sin2xsinxx?cosx??cos(2?)?sinx?cosx， 2cosx2?222cos(x?)?2(cosx?sinx)?sinx?cosx，1?sin2x?(sinx?cosx)2，
422∴原式?lg(sinx?cosx)(sinx?cosx)?lg1?0. 2(sinx?cosx)【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的余弦、对数的概念和运算法则等基础知识，同时考查基本运算能力.
42. (2009上海,文20)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).