发布时间 : 星期一 文章(上海专用)2018版高考数学总复习 专题04 三角函数与解三角形分项练习(含解析)更新完毕开始阅读23c0a6e70a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c2e
(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若m⊥p,边长c=2,∠C=
?,求△ABC的面积. 3【答案】(1)参考解析; (2) 3
(2)解:由题意可知m·p=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0. ∴a+b=ab.
由余弦定理,可知4=a+b-ab=(a+b)-3ab, 即(ab)-3ab-4=0, ∴ab=4(ab=-1舍去). ∴S?2
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11?absinC??4?sin?3. 22343. 【2008上海,理17】(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
44. 【2008上海,文18】（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．
已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos?2x???π??，直线x?t(t?R) 6?与函数f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点． （1）当t?π时，求｜MN｜的值； 4?π??2?（2）求｜MN｜在t??0，?时的最大值． 【答案】（1）
3;（2）3 2【解析】（1）MN?sin?2??????????cos??2???…………….2分 4?46?? ?1?cos2?3?.………………………………5分 32（2）MN?sin2t?cos?2t?????33?sin2t?cos2t……...8分 ?226? ?3sin?2t??????…………………………….11分 6?∵ t??0,
????????,2t???,??, …………13分 ???6?66??2?∴ ｜MN｜的最大值为3. ……………15分 45. 【2006上海,理18】（本题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
【答案】北偏东71°方向
【解析】连接BC,由余弦定理得BC=20+10－2×20×10cos120°=700. 于是,BC=107.
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∵
3sinACBsin120??, ∴sin∠ACB=,
720107 ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 46. 【2006上海,文17】（本题满分12分）
???sin????54??已知?是第一象限的角，且cos??，求的值. 13cos?2??4??【答案】?132 1422(cos??sin?)(cos??sin?)21422【解析】= ???cos2?2cos??sin?cos(2??4?)cos2??sin2?sin(???) 由已知可得sin??12, 13 ∴原式=
21132???. 512214?1313三．拔高题组
47. 【2015高考上海理数】（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分
如图，?，?，C三地有直道相通，???5千米，?C?3千米，?C?4千米.现甲、乙两警员同时从?地出发匀速前往?地，经过小时，他们之间的距离为f?t?（单位：千米）.甲的路线是??，速度为千米/小时，乙的路线是?C?，速度为千米/小时.乙到达?地后原地等待.设t?t1时乙到达C地. （1）求与f?t1?的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当t1?t?1时，求f?t?的表达式，并判断f?t?在?t1,1?上得最大值是否超过？说明理由.
37?225t?42t?18,?t??33?88【答案】（1）t1?，f?t1??不超过. 41（2）f(t)??788?5?5t,?t?1?8?，
【解析】解：（1）t1?3． 815千米． 8记乙到C时甲所在地为D，则?D?222在??CD中，CD??C??D?2?C??Dcos?，