发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年重庆市江津中学、合川中学等七校高二(上)期末数学试卷(文科)更新完毕开始阅读23c18582876fb84ae45c3b3567ec102de3bddf18
（1）推导出GF∥AC，由此能证明GF∥面ABC．
（2）由点G，H分别为CE，CB中点可得：GH∥EB∥AD，从而GH∥面ACD，再由GF∥面ACD，得BC上存在中点H，使面GFH∥面ACD．
本题考查线面平行的证明，考查满足面面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：（1）在直线方程y=kx+3（k＞0）中，令x=0，得y=3，
令y=0，得故
，
，又k＞0，故k=2．
∴所求直线方程为：2x-y+3=0；
222
（2）设所求圆的标准方程为：（x-a）+（y-b）=r（r＞0）． 由题可知
，
联立求解得：或．
2222
故所求圆的标准方程为：（x+5）+（y+7）=49或（x-1）+（y-5）=25． 【解析】
（1）求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式求得k，则直线方程可求；
222
（2）设所求圆的标准方程为：（x-a）+（y-b）=r（r＞0）．由题意列关于a，b，r的
方程组，求解得答案．
本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用待定系数法求圆的标准方程，是中档题．
AC∩BD=O，（1）证明：∵底面ABCD是菱形，21.【答案】
∴AC⊥BD，
∵PO⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PO⊥AC， 又PO∩BD=O，PO，BD?平面PBD， ∴AC⊥平面PBD，AC?平面ACE， ∴平面PBD⊥平面ACE．
（2）解：取OD的中点为F，连接EF， ∵E是棱PD的中点，∴EF∥PO， ∵PO⊥底面ABCD，
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∴EF⊥底面ABCD，又∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2， ∴， ∴
，又
，∴
，
∵E是棱PD的中点， ∴【解析】
．
（1）证明AC⊥BD，PO⊥AC，即可证明AC⊥平面PBD，然后说明平面PBD⊥平面ACE．
（2）取OD的中点为F，连接EF，通过VP-ACE=VD-ACE=VE-ACD．求解即可． 本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力． 22.【答案】解：（1）由椭圆C：
圆C上
的离心率为，点
在椭
得，解得，所以椭圆C的方程为．
（2）易得直线OM的方程为．
上，故直线l的斜率存在．
当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），与
2
x2+8kmx+4m2-12=0， 联立消y得（3+4k）
222222
所以△=64km-4（3+4k）（4m-12）=48（3+4k-m）＞0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
，上，所以
.， =
，解得，且m≠0，
=
， ×
=
时等号成立，符合
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，
所以AB的中点N（因为N在直线
2
所以△=48（12-m）＞0，得
=
又原点O到直线l的距离所以S△OAB=
22
当且仅当12-m=m，
=，
， ，且m≠0．
所以△OAB面积的最大值为【解析】
．
（1）由椭圆C：
的离心率为，点
在椭圆C上，
列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程． （2）易得直线OM的方程为直线
．当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在
上，故直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），与联立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
利用韦达定理，求出中点坐标，通过弦长公式以及点到直线的距离，求解三角形的面积，推出最值．
本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
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