发布时间 : 星期三 文章微观经济学二至七章课后习题答案更新完毕开始阅读23c66005de80d4d8d15a4f9b
＝9 解得 X1
将X1＝9代入式(1)得
＝12 X2
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为
X1=9，X2=12
将以上最优的商品组合代入效用函数，得
*2
U*＝3X*9×122＝3 888 1(X2)＝3×
它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA＝20－4P和d
QB＝30－5P。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者A的需求函数QdA＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B
d
的需求函数QB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场
d
需求函数，即市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。
消费者A的需求表
P QdA 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 ,消费者B的需求表
P QdB 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 ,市场的需求表
P 0 1 2 3 dQd＝QdA+ QB 50 41 32 23 4 14 5 5 6 0 (2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3—4
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量d
Q＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5
d
的范围，市场需求函数Qd＝QdA+ QB＝50－9P成立；而当P＞5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd＝QdB＝30－5P。
7. 假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
其中，由以知的效用函数U?xx 可得：
358812358812dTU3?88MU1??x1x2
dx18dTU58?8MU2??x1x2
dx2833553?88x1x2P18于是，有： ?33?P5882x1x2855整理得：
3x2P?1 5x1P2即有x2?5p1x13p2 （1）
P1x1?P25P1x1?M3P2
将（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：解得：x1?
代入（1）式得 x2?3M 8P15M 8P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为
x1?3M5M x2? 8P8P12
8. 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。求该消费者的最优商品消费组合。
解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。
第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
图3—5
第二种情况：当MRS12 第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 9. 假定某消费者的效用函数为U＝q0.5＋3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： (1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数； (3)当p?1，q＝4时的消费者剩余。 12?U1?0.5?q ?Q2解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU??U?3 ?MMU1于是，根据消费者均衡条件??，有：q?0.5?3p P2货币的边际效用为：??