发布时间 : 星期三 文章微观经济学二至七章课后习题答案更新完毕开始阅读23c66005de80d4d8d15a4f9b
4.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。很显然，边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。
5. 已知生产函数为Q＝min{2L， 3K}。求： (1)当产量Q＝36时，L与K值分别是多少？
(2)如果生产要素的价格分别为PL＝2，PK＝5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？
解答：(1)生产函数Q＝min{2L， 3K}表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q＝2L＝3K。
因为已知产量Q＝36，所以，相应地有L＝18，K＝12。 (2)由Q＝2L＝3K，且Q＝480，可得
L＝240，K＝160
又因为PL＝2，PK＝5，所以有
C＝PL·L＋PK·K ＝2×240＋5×160＝1 280
即生产480单位产量的最小成本为1 280。
6.假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2－L3。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？
Q(L)
解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝＝35＋8L－L2
L
dQ(L)
边际产量函数：MP(L)＝＝35＋16L－3L2
dL
(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。
在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。解
55
得L＝－和L＝7。L＝－－不合理，舍去，故取L＝7。
33
由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。
7.假设生产函数Q＝3L0.8K0.2。试问： (1)该生产函数是否为齐次生产函数？
(2)如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？
解答：(1)因为
＋
f(λL，λK)＝3(λL)0.8(λK)0.2＝λ0.80.23L0.8K0.2 ＝λ·3L0.8K0.2＝λ·f(L，K)
所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。 (2)因为
dQ－
MPL＝＝2.4L0.2K0.2
dLdQ－
MPK＝＝0.6L0.8K0.8
dK
所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为
－－
MPL·L＋MPK·K＝2.4L0.2K0.2·L＋0.6L0.8K0.8·K
0.80.20.80.20.80.2
＝2.4LK＋0.6LK＝3LK
可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所生产的产品刚好分完，不会有剩余。
8.假设生产函数Q＝ min{5L,2K}。 (1)作出Q＝50时的等产量曲线。
(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。
解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图4—2
K5
所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为＝。
L2
图4—2
当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图4—2所示。
(2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTSLK＝0。
(3) 因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}
f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}
所以该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。
9.已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答：因为 Q＝f(L，K)＝ALαKβ
＋
f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λαβALαKβ
所以当α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β<1时，该生产函数为规模报酬递减。
10. 已知生产函数为
(a)Q＝5L3K3；
KL
； K＋L(c)Q＝KL2；
(d)Q＝min{3L， K}。
求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。
(2)当PL＝1，PK＝1，Q＝1 000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 (b)Q＝
解答：(1)(a)关于生产函数Q＝5L3K3。
522
MPL＝L－K3 33
1101
MPK＝ L3K－
33由最优要素组合的均衡条件
MPLPL＝，可得 MPKPK
1
2
1
2
522L－K333PL ＝ 1101PK
LK－333
整理得
KPL
＝ 2LPK
即厂商长期生产的扩展线方程为
2PL?
K＝??PK?L
KL
(b)关于生产函数Q＝Q＝。
K＋L
K(K＋L)－KLK2
MPL＝＝ (K＋L)2(K＋L)2L(K＋L)－KLL2
MPK＝＝
(K＋L)2(K＋L)2
MPLPL由最优要素组合的均衡条件＝，可得
MPKPK
K2/(K＋L)2PL 2＝ L/(K＋L)2PK
整理得
K2PL 2＝ LPK
即厂商长期生产的扩展线方程为 K＝
PL*L PK(c)关于生产函数Q＝KL2。
MPL＝2KL MPK＝L2
由最优要素组合的均衡条件
2KLPL＝ L2PK
即厂商长期生产的扩展线方程为
PL? K＝??2PK?L
(d)关于生产函数Q＝min(3L， K)。
由于该函数是固定投入比例的生产函数，即厂商的生产总有3L＝K，所以，直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为K＝3L。
(2)(a)关于生产函数Q＝5L3K3。
2PL?
当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，由其扩展线方程K=??P?L 得
K
1
2
MPLPL
＝，可得 MPKPK
K＝2L
代入生产函数Q＝5L3K3得 5L3K3＝1 000
200400
于是，有L＝，K＝。
3344
KL
(b)关于生产函数Q＝。
K＋L
当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，由其扩展线方程K＝
K＝L
1
2
12
PL*L得 PK