发布时间 : 星期一 文章【初升高】河南河南省开封高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读23c6ebfa0a1c59eef8c75fbfc77da26924c596d5
＝，
＝4．
当a＝4时，原式＝
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（8分）如图，已知△ABC．
（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．
（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．
【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC； （2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE． 【解答】解：（1）如图，AD为求作；
（2）如图，∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD， 在△ACD和△AED中
，
∴△ACD≌△AED （ASA）， ∴AC＝AE．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．
20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？
试卷第41页，总179页
【分析】设有x人，物品价值y元，根据题意可得，8×人数﹣3＝物品价值，7×人数+4＝物品价值，据此列方程组求解．
【解答】解：设共有x人，每件物品的价格为y元，依题意得：
解得
答：共有7人，每件物品的价格为53元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点． （1）求a，b的值；
（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．
【分析】（1）将A、B点坐标代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值； （2）根据解得A、B的坐标，结合图象即可求得．
【解答】解：（1）把A（﹣3．a）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得， a＝﹣×（﹣3）+2＝4， ﹣2＝﹣b+2， 则b＝6；
（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞6．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．
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22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．
（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小杰共调查统计了 160 人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是 45° ； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
【分析】（1）①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图； ③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；
（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人； ②参加A项目的人数为160×62.5%＝100（人）， 图1补充完整为：
③图2中C所占的圆心角的度数＝360°×故答案为160；45°； （2）画树状图为：
＝45°；
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共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5， 所以两人中至少有一个选择“A”的概率＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C． （1）求b的值；
（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．
2
【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，则
，即可求解．
2
【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式得：0＝﹣（﹣1﹣2）+b， 解得：b＝9；
（2）过点C作CM⊥EF，垂足为M，
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