发布时间 : 星期一 文章【初升高】河南河南省开封高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读23c6ebfa0a1c59eef8c75fbfc77da26924c596d5
设ON＝OA＝r，证△OBN∽△ABC得得出答案；
＝
，据此求出r的值，再计算出2S扇形MON和S△AOM，从而
（3）设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，证△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x
知AM＝2﹣x，再证∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，从而知AE?AF＝AC?AG＝8﹣4x，据此得出答案．
【解答】解：（1）∵AB是圆的直径， ∴∠C＝90°， ∵AC＝2，BC＝2
，
∴AB＝4故答案为4；
（2）如图2，连结ON，OM，
∵⊙O与边BC相切于点N， ∴ON⊥BC
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2∴tan∠B＝
＝
，
，
∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°， ∵OA＝OM，
∴∠OMA＝∠A＝60°，
∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°， 设ON＝OA＝r，
∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B， ∴△OBN∽△ABC， ∴
＝
，即＝
，
解得r＝，
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∴2S扇形MON＝2×∵S△AOM＝
×（）＝
2
＝，
，
∴⊙O与△ABC重合部分的面积是
（3）AE?AF不为定值，理由如下：
+．
如图3，设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，
∵AG是⊙O的直径， ∴∠GEA＝90°＝∠C，
在圆内接四边形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°， ∵∠AFC+∠AFE＝180°， ∴∠AGE＝∠AFC， ∴△AGE∽△AFC， ∴
＝
，
∵AC＝2，CM＝x， ∴AM＝2﹣x，
∵∠OMA＝∠OAM＝60°， ∴∠AOM＝60°， ∴OA＝AM＝2﹣x， AG＝2AO＝4﹣2x， ∴AE?AF＝AC?AG＝8﹣4x， ∵x不是定值 ∴AE?AF不是定值．
【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角
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形的判定与性质及切线的性质等知识点．
25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．
（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；
（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．
（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．
【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD＝AD﹣AB，即可求解； （2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三种情况分别求解； （3）MN≤MA+AD，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解． 【解答】解：（1）如图1， 在矩形ABCO中，∠B＝90°
当点D落在边BC上时，BD＝AD﹣AB， ∵C（0，3），A（a，0） ∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a， ∴BD＝
；
2
2
2
2
2
2
，当边AD经过点M，即P与M重合
（2）如图2，连结AC， ∵a＝3，∴OA＝OC＝3，
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∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°， 设∠ECG的度数为x，
∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x， ①当CG＝EG时，x＝45°+x， 解得x＝0，不合题意，舍去； ②当CE＝GE时，如图2， ∠ECG＝∠EGC＝x
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°， ∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°， ∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去； ③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x， ∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°， ∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°
如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，
∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC， ∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90° ∴四边形EHQB是矩形 ∴BE∥AC，
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