发布时间 : 星期一 文章高一数学知识拓展篇更新完毕开始阅读23d65e09f78a6529647d532a
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
8。已知f(x)是偶函数，则f(x?2)的图像关于__________对称；已知f(x?2)是偶函数，则函数f(x)的图像关于____________对称.
答案：直线x??2；直线x?2
9、写出函数y?log4(1?2x?x2)的图像经过怎样的变换可得到函数y?log像。
答案、左移1个单位 10、 若0?a?1,则方程ax2x的图
?logax有几个实根 答案：（1） 2个 11、设曲线C的方程是y?x?x,将C沿x轴,y轴正方向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1。 (1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点A?答案：（1）y?(x?t)3?(x?t)?s（2）略 12、将函数y?log123?ts??对称 22??,x的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C1与C关于
原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数。 答案、y??1?2 13、试讨论方程1?x?kx的实数根的个数。 答案、k?0或k?1或k<-1时有一解；当0?k?1时有二解；当?1?k?0无解 14、设a是常数，函数f(x)对一切实数x都满足f(a?x)??f(a?x)，求证函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。 答案：略 x
第三篇 函数的解析式问题
（一）、知识回顾：
1、求函数解析式的常用方法： ⅰ、换元法（ 注意新元的取值范围）
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
ⅱ、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ⅲ、整体代换（配凑法）
ⅳ、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） 2、求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
3、理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 （二）、例题演练： 例1、求下列函数的解析式：
（1）已知f(x)?x2?2x，求f(2x?1)； （2）已知f(x?1)?x?2x，求f(x)； （3）已知f(x)?2f()?3x?2，求f(x). x1［解析］（1）f(2x?1)?(2x?1)2?2(2x?1)?4x2?8x?3. （2）解法一（拼凑法）：f(x?1)?(x?1)2?4(x?1)?3，而x?1??1.故所求的函数f(x)?x2?4x?3(x??1). 解法二（换元法）：令t?x?1，则t??1,且x?t?1， ∴f(t)?(t?1)2?2(t?1)?t2?4t?3. 故所求的函数为f(x)?x2?4x?3(x??1). （3）令t?11x，则x?3x1t，∴f()?2f(t)?t13t?2， 即f()?2f(x)?x?2.与原式联立，得 1?f(x)?2f()?3x?2,?2?xf(x)??x??2. 解得?x13?f()?2f(x)??2,?xx?∴所求的函数为f(x)??x?2x?2.
［点评］由y?f[g(x)]的解析式，求出函数y?f(x)后，应注意函数的定义域。此时x的取值不仅要使y?f(x)有意义，同时还要使y?f[g(x)]也有意义，也就是y?f(x)的定义域包含于t?g(x)的值域之中。
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
例2、设二次函数f(x)满足f(x?2)?f(?x?2)，且图象在y轴上的截距为1，被x截得的线段长为22，求f(x)的解析式。
［解析］解法一：设f(x)?ax2?bx?c(a?0).由f(x?2)?f(?x?2)得4a?b?0 ①；
?|a|又|x1?x2|??22，∴b2?4ac?8a2 ②；
又由已知得c?1 ③； 由①②③得b?2,a?12,c?1，∴f(x)?12x2?2x?1.
解法二：f(x?2)?f(?x?2)，故y?f(x)的图象有对称轴x??2，可设依题意可设设f(x)?a(x?2)?c，有f(0)??1?c??1 1a12222?(x1?x2)2?(x1?x2)?4x1x2?216?4(4?),?a? 解法三：∵y?f(x)的图象有对称轴x??2，又|x1?x2|?22， ∴y?f(x)与x轴的交点为(?2?2,0),(?2?故可设f(x)?a(x?2?2)(x?2?2). ∵f(0)?1，∴a?122,0). （其余略）。 ［点评］三种方法均是待定系数法求二次函数的解析式，可以得到充分挖掘题目的隐含条件及充分利用图形的直观性，是简化运算的有效手段。 ［例3］设f(x)是R上的函数，且满足f(0)?1，并且对任意实数x、y有
f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)，求f(x)的表达式。 ［解］解法一：由f(0)?1,f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)， 设x?y，得f(0)?f(x)?x(2x?x?1). ∵f(0)?1，∴f(x)?x(2x?x?1)?1， 即f(x)?x2?x?1。
又令?t?x，代入上式得f(x)?1?(?x)(x?1)?1?x(x1)， ∴f(x)?x2?x?1.
[点 评]：赋值法（亦称特殊值法），可以取特殊值，亦可以是变量换变量，然后通过解方
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
程组求出参数。
例4、（1）已知f(x)?ax?b(a?0)，且af(x)?b?9x?8，求f(x).
（2）已知f(x)?ax2?bx?c，若f(0)?0，且f(x?1)?f(x)?x?1，试求f(x)的表达式。
［解析］（1）∵af(x)?b?a(ax?b)?b?a2x?ab?b，
?a2?9,?a?3,?a??3,解得?或?∴?
b?2b??4.ab?b?8,???∴f(x)?3x?2或f(x)??3x?4. （2）∵f(0)?c?0，∴f(x?1)?a(x?1)2?b(x?1)?c?ax2?(2a?b)x?a?b，
f(x)?x?1?ax2?bx?x?1?ax2?(b?1)x?1， 1?a?,??2a?b?b?1,11?2∴?∴f(x)?x2?x. ??22?a?b?1,?b?1.?2?［点评］此题通过待定系数法来求函数的解析式。这是已知函数类型求其解析式的常用方法。
2例5、已知函数y?x?x与y?g(x)的图象关于点（--2，3）对称，求g(x)的解析式。
2解：设g(x)上任意一点为(x,y)，则(?4?x,6?y)在y?x?x上，代入整理得
g(x)??x?7x?6 2（三）、同步练习： 1、下列各函数解析式中，满足f(x?1)? （A）
x212f(x)的是 （ ） （B）x?12 （C） 2?x （D）log12x
答案：C 2、已知f(（A） ?答案：A
121x?1)?2x?3，且 f(m)?6，则m等于 （ ）
4 （B）
14 （C）
32 （D）?32
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！