发布时间 : 星期一 文章高一数学知识拓展篇更新完毕开始阅读23d65e09f78a6529647d532a
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3、已知f(x?1)?x?1，则函数f(x)的解析式为 （ ） （A）f(x)?x2 （B）f(x)?x2?1(x?1) （C）f(x)?x2?2x?2(x?1) （D）f(x)?x2?2x(x?1) 答案：C 4、已知f(A．
x1?x21?x1?x)?1?x21?x2，则f(x)的解析式可取为y等于（ ）
2x B．?1?x2 C．
2x1?x2 D．?x1?x2
答案：C ?x2?bx?c,x?0,5.设函数f(x)??若f(?4)?f(0),f(?2)??2则关于x的方程
2,x?0.?f(x)?x的解的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：C 6、若函数f(x)满足关系式f(x)?2f()?3x，则f(x)的表达式为__________ x1答案：2x?x 1x?17、设函数f(x)?的图象为C1，若函数g(x)的图象C2与C1关于x轴对称，则g(x)的解析式为________________. 答案：?1x?1、 8、若一次函数y=f (x)在区间[?1,2]上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为_____________． 答案：f(x)??23x?73或f(x)?23x?53
1x?19、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)?g(x)?答案：
xx?12,则f(x)= ___
10、二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x，且f(0)?1。⑴ 求f(x)的解析式； ⑵ 在区间[?1,1]上，y?f(x)的图象恒在y?2x?m的上方，试确定m的范围。 答案（1）f(x)?x?x?1 （2）m??1
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11、已知f(x)?log2(x?1)，当点(x,y)在函数y?f(x)的图象上运动时，点(,函数y?g(x)的图象上运动
（1） 写出y?g(x)的解析式；
（2） 求出使g(x)?f(x)的x 的取值范围；
（3） 在（2）的范围内，求y?g(x)?f(x)的最大值。 答案：（1）g(x)?
12log2(3x?1) （2）0?x?1 （3）log23?32xy32) 在
第四篇 二次函数问题 一、知识要点：
1、二次函数的三种表示方法：（1）一般式y?ax2?bx?c（2）顶点式y?a(x?m)2?n （3）两点式y?a(x?x1)(x?x2) 2、一元二次方程与二次函数的关系。 3、一元二次函数在区间的最值问题。 4、．二次函数的图象与二次方程根的分布 由于二次函数图象与x轴交点的横坐标即为二次方程的根，所以我们通常可借助二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象来讨论二次方程ax2?bx?c?0的实根分布情况。
二、例题演练 例1、求f(x)?x2?2ax?1在区间[0,2]上的最大值和最小值。
［分析］解决这类问题的关键是判别函数的定义域各区间上的单调性，再利用函数的单调性解决问题。 ［解析］f(x)?(x?a)2?1?a2，对称轴为x?a. （1）当a?0时，由图（1）可知，
f(x)min?f(0)??1， f(x)max?f(2)?3?4a.
（1） （2）
（2）当0?a?1时，由图（2）可知， f(x)min?f(a)??1?a2，
f(x)max?f(2)?3?4a
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（3）当1?a?2时，由图（3）可知，
f(x)min?f(a)??1?a2， f(x)max?f(0)??1.
（3） （4）
（4）当a?2时，由图（4）可知，
f(x)min?f(2)?3?4a， f(x)max?f(0)??1. ［点评］（1）利用单调性求最值或值域应先判断函数在给定区间上的单调性。 （2）求解二次函数在某区间上的最值，应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系，若含有字母应注意分类讨论，解题时最好结合图象解答。 例2、已知函数f(x)?ax2?(2a?1)x?3在区间[?32,2]上的最大值为1，求实数a的值。
［解析］首先应搞清二次项系数a是否为零，如果a?0,f(x)的最大值与二次函数系数a的正负有关，也与对称轴x0?1?2a2a的位置有关，解答时必须用讨论法。 a?0时，f(x)??x?3， f(x)在[?f(x)?ax232,2]上不能取得1，故a?0. 1?2a2a. ?(2a?1)x?3(a?0)的对称轴方程为x0?（1）令f(?)?1，解得a??23103， 此时x0??2320?[?32,2]， 32因为a?0，f(x0)最大，所以f(?)?1不合适。 （2）令f(2)?1，解得a?此时x0??因为a?3413?[?32,2]， 13?[?1232,2]，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适。 34，
?0,x0??（3）令f(x0)?1，得a?验证后知只有a?12(?3?22)，
(?3?22)才合适。
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综上所述，a?34，或a??12(3?22).
32,2［点评］这里函数f(x)的最大值一是与a的符号有关。另外也与对称轴和区间的端?的远近有关，不分情况讨论就无法确定
例3、（1）关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围；
（2）关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两实根，在[0,4)内，求m的取值范围； （3）关于x的方程mx2?2(m?3)x?2m?14?0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围. ［解析］（1）令f(x)?x2?2(m?3)x?2m?14，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于f(1)?0（思考：需要??0吗？），即m??（2）令f(x)?x2?2(m?3)x?2m?14，原命题等价于 ?f(0)?0?2m?14?0?f(4)?0??27??16?8(m?3)?2m?14?0????m??5. 2(m?3)??5?4?0????7?m??32??m??5,m?1?2?4(m?3)?4(2m?14)?0?214.
（3）令g(x)?mx2?2(m?3)x?2m?14，依题得 ?m?0?m?019??m?0. 或得,??13?g(4)?0?g(4)?0[评注]求解二次方程根的分布问题，结合二次函数图象，主要考虑三个方面的问题（1）判别式（2）对称轴（3）区间端点函数值
例4：已知二次函数f(x)?ax?bx?c．
（1）若a>b>c， 且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
（3）若对x1,x2?R,且x1?x2,f(x1)?f(x2)，方程f(x)?不等实根，证明必有一个根属于解: （1）
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212[f(x1)?f(x2)]有2个
(x1,x2)