发布时间 : 星期二 文章人教版高中数学选修4-4 模块综合检测卷(含答案解析)更新完毕开始阅读23e29293df88d0d233d4b14e852458fb770b3840
?3，3?. ?22?
(2)曲线C1极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π，因此点A的极坐标为(2sin α，α)，点B的极坐标为(23cos α，α)．
5ππ
所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4sin??α－??，当α＝时|AB|取得最大值，最大值
63????为4.
π
19．(本小题满分14分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角α＝. 6(1)写出直线l的参数方程；
(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积． π，6
19．解析：(1)直线的参数方程为
π
y＝1＋tsin ，6
???
x＝1＋tcos
?x＝1＋23t，即?(t为参数)．
1
?y＝1＋2t?x＝1＋23t，
3?2?1?2?(2)把直线?代入x＋y＝4得1＋t＋?1＋2t?＝4， 2??1
?y＝1＋2t2
2
∴t2＋(3＋1)t－2＝0，
∴t1t2＝－2，故点P到A，B两点的距离之积为2.
20．(本小题满分14分)(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 20．解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2. 圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
??ρ＝2，π由?得：ρ＝2，θ＝±.
3??ρ＝4cos θ
ππ
故圆C1与圆C2交点的坐标为?2，?，?2，－?.
3??3??
注：极坐标系下点的表示不唯一．
??x＝ρcos θ，
(2)解法一 由 ?得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．
?y＝ρsin θ???x＝1，
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?(t为参数，－3≤t≤3)．
?y＝t?
??x＝ρcos θ，11
解法二 将x＝1代入?得ρcos θ＝1，从而ρ＝?y＝·sin θ
cos θcos θ?y＝ρsin θ?
＝tan θ，
??x＝1，
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为?
?y＝tan θ?
?θ为参数，－π≤θ≤π?.
33??
??x＝2cos φ，
21．(本小题满分14分)已知曲线C1的参数方程是?(φ为参数)，以坐标原
??y＝3sin φ
点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCDπ
的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为?2，?.
3??
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围． 21．解析：(1)由已知可得 A?2cos
?
ππ
，2sin ?， 33?
ππππ
B?2cos?＋?，2sin?＋??， ??32??32??ππ
C?2cos?＋π?，2sin?＋π??， ??3??3??D?2cos?
?
π3π?π3π
，2sin?＋??， ＋2?2???3?3
即A(1, 3)，B(－3，1)，C(－1，－3)，D(3，－1)． (2)设P(2cos φ，3sin φ)，
令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32，52]．
?
22．(本小题满分14分)分别在下列两种情况下，把参数方程?1
y＝?2（e－e
t
1－
x＝（et＋et）cos θ，2
－t
）sin θ
化为普通方程．
(1)θ为参数，t为常数； (2)t为参数，θ为常数．
22．解析：(1)当t＝0时，y＝0，x＝ cos θ， 即|x|≤1，且y＝0；
x
当t≠0时，cos θ＝，
1t－t（e＋e）2y
sin θ＝，而x2＋y2＝1，
1t－t（e－e）2即
＋＝1.
1t－t21t－t2（e＋e）（e－e）44
x2
y2
(2)当θ＝kπ，k∈Z时， 1－
y＝0，x＝±(et＋et)，
2即|x|≥1，且y＝0；
π
当θ＝kπ＋，k∈Z时，x＝0，
21－
y＝±(et－et)，即x＝0；
2e＋e?kπ
当θ≠，k∈Z时，有?2
?e－e
tt
2x＝，cos θ
2y－t＝，sin θ
－t
?即??2e
t
2et＝
－t
得
2x2y＝－，cos θsin θ
2x2y
＋，cos θsin θ
2x2y??2x2y??＋－2e·2e＝cos θsin θcos θsin θ， ????
－t
x2y2
即2－2＝1. cosθsinθ